После проверки посещаемости студентами лекций по математике была сделана выборка 9 групп первокурсников. Получены данные: 20, 18, 20, 25, 22, 23, 21, 22, 17. Найдите варианты,…
После проверки посещаемости студентами лекций по математике была сделана выборка 9 групп первокурсников. Получены данные: 20, 18, 20, 25, 22, 23, 21, 22, 17. Найдите варианты, частоты, относительные частоты, постройте полигон относительных частот, считая случайной величиной количество студентов на занятии.
Для решения данной задачи давайте разберем данные шаг за шагом.
Шаг 1: Сбор данных
Вы имеете выборку из 9 групп и их посещаемость (количество студентов, посетивших лекции):
- 20, 18, 20, 25, 22, 23, 21, 22, 17.
Шаг 2: Определение вариантов
Варианты (x) – это уникальные значения из вашей выборки:
- 17, 18, 20, 21, 22, 23, 25.
Шаг 3: Подсчет частот
Теперь нужно посчитать, сколько раз каждое значение встречается в вашей выборке. Это называется частотой (f).
- 17: 1 раз
- 18: 1 раз
- 20: 2 раза
- 21: 1 раз
- 22: 2 раза
- 23: 1 раз
- 25: 1 раз
Шаг 4: Подсчет относительных частот
Относительная частота (p) рассчитывается как частота (f) определенного значения, деленная на общее количество наблюдений (N). В нашем случае, N = 9 (количество групп).
Формула для расчета относительной частоты: \[ p = \frac{f}{N} \]
Посчитаем относительные частоты для каждой группы:
- 17: \( p = \frac{1}{9} \approx 0.111 \)
- 18: \( p = \frac{1}{9} \approx 0.111 \)
- 20: \( p = \frac{2}{9} \approx 0.222 \)
- 21: \( p = \frac{1}{9} \approx 0.111 \)
- 22: \( p = \frac{2}{9} \approx 0.222 \)
- 23: \( p = \frac{1}{9} \approx 0.111 \)
- 25: \( p = \frac{1}{9} \approx 0.111 \)
Шаг 5: Список частот и относительных частот
Мы можем представить результаты в виде таблицы:
\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Вариант (x)} & \text{Частота (f)} & \text{Относительная частота (p)} \\ \hline 17 & 1 & \approx 0.111 \\ 18 & 1 & \approx 0.111 \\ 20 & 2 & \approx 0.222 \\ 21 & 1 & \approx 0.111 \\ 22 & 2 & \approx 0.222 \\ 23 & 1 & \approx 0.111 \\ 25 & 1 & \approx 0.111 \\ \hline \end{array} \]
Шаг 6: Построение полигона относительных частот
Для построения полигона относительных частот:
- На горизонтальной оси откладываем варианты (17, 18, 20, 21, 22, 23, 25).
- На вертикальной оси откладываем соответствующие относительные частоты.
- Мы можем соединить точки прямыми линиями.
Итоговое замечание
Построение полигона относительных частот даст вам наглядное представление о том, как распределены данные. Чем выше точка на оси частот, тем больше студентов с данным количеством посещений.
Если вам нужно дополнительное объяснение или помощь, пожалуйста, дайте знать!
