После проверки посещаемости студентами лекций по математике была сделана выборка 9 групп первокурсников. Получены данные: 20, 18, 20, 25, 22, 23, 21, 22, 17. Найдите варианты, частоты, относительные частоты, постройте полигон относительных частот, считая случайной величиной количество студентов на занятии.

Для решения данной задачи давайте разберем данные шаг за шагом. ### Шаг 1: Сбор данных Вы имеете выборку из 9 групп и их посещаемость (количество студентов, посетивших лекции): - 20, 18, 20, 25, 22, 23, 21, 22, 17. ### Шаг 2: Определение вариантов **Варианты (x)** – это уникальные значения из вашей выборки: - 17, 18, 20, 21, 22, 23, 25. ### Шаг 3: Подсчет частот Теперь нужно посчитать, сколько раз каждое значение встречается в вашей выборке. Это называется частотой (f). - 17: 1 раз - 18: 1 раз - 20: 2 раза - 21: 1 раз - 22: 2 раза - 23: 1 раз - 25: 1 раз ### Шаг 4: Подсчет относительных частот Относительная частота (p) рассчитывается как частота (f) определенного значения, деленная на общее количество наблюдений (N). В нашем случае, N = 9 (количество групп). Формула для расчета относительной частоты: \[ p = \frac{f}{N} \] Посчитаем относительные частоты для каждой группы: - 17: \( p = \frac{1}{9} \approx 0.111 \) - 18: \( p = \frac{1}{9} \approx 0.111 \) - 20: \( p = \frac{2}{9} \approx 0.222 \) - 21: \( p = \frac{1}{9} \approx 0.111 \) - 22: \( p = \frac{2}{9} \approx 0.222 \) - 23: \( p = \frac{1}{9} \approx 0.111 \) - 25: \( p = \frac{1}{9} \approx 0.111 \) ### Шаг 5: Список частот и относительных частот Мы можем представить результаты в виде таблицы: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Вариант (x)} & \text{Частота (f)} & \text{Относительная частота (p)} \\ \hline 17 & 1 & \approx 0.111 \\ 18 & 1 & \approx 0.111 \\ 20 & 2 & \approx 0.222 \\ 21 & 1 & \approx 0.111 \\ 22 & 2 & \approx 0.222 \\ 23 & 1 & \approx 0.111 \\ 25 & 1 & \approx 0.111 \\ \hline \end{array} \] ### Шаг 6: Построение полигона относительных частот Для построения полигона относительных частот: 1. На горизонтальной оси откладываем варианты (17, 18, 20, 21, 22, 23, 25). 2. На вертикальной оси откладываем соответствующие относительные частоты. 3. Мы можем соединить точки прямыми линиями. ### Итоговое замечание Построение полигона относительных частот даст вам наглядное представление о том, как распределены данные. Чем выше точка на оси частот, тем больше студентов с данным количеством посещений. Если вам нужно дополнительное объяснение или помощь, пожалуйста, дайте знать!