Клумба имеет форму круга. На границе клумбы установлен декоративный заборчик, длина которого равна 25,1225,12 м. Найдите площадь клумбы. Ответ дайте в квадратных метрах. Число ππ…

Для решения задачи о нахождении площади круглой клумбы, зная длину её границы (периметр), воспользуемся следующими формулами.

1. Формула длины окружности: Длина окружности (заборчика) \( C \) рассчитывается по формуле: \[ C = 2 \pi r \] где \( r \) — радиус круга, и \( \pi \) — число, равное примерно 3,14.

2. Формула площади круга: Площадь круга \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \]

Шаг 1: Находим радиус клумбы

Известно, что длина окружности \( C = 25 \) м. Подставляем значение в формулу длины окружности и находим радиус \( r \): \[ 25 = 2 \pi r \] Подставим значение \(\pi = 3,14\): \[ 25 = 2 \cdot 3,14 \cdot r \] Теперь упростим уравнение: \[ 25 = 6,28 r \]

Чтобы найти радиус, разделим обе стороны на \( 6,28 \): \[ r = \frac{25}{6,28} \approx 3,98 \text{ м} \]

Шаг 2: Находим площадь клумбы

Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти площадь с помощью формулы площади: \[ S = \pi r^2 \] Подставим радиус и значение \(\pi\): \[ S = 3,14 \cdot (3,98)^2 \] Сначала найдём \( (3,98)^2 \): \[ (3,98)^2 \approx 15,8404 \] Теперь подставим это значение в формулу площади: \[ S = 3,14 \cdot 15,8404 \approx 49,78 \text{ м}^2 \]

Ответ

Таким образом, площадь клумбы составляет приблизительно 49,78 м².