У Яши дома электронные часы, которые показывают время в формате ЧЧ ММ (часы, затем минуты) Яша проснулся ночью и посмотрел на часы, они показывали 02: 13 Сколько ещё раз в течение…

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся, какие часы показывают время, состоящее только из цифр 0, 1, 2 и 3.

Мы начнём с того, что Яша увидел время 02:13. Определим, сколько раз в течение оставшегося дня (до 23:59) часы смогут показать такое же время, которое состоит только из доступных цифр.

Поиск всех возможных комбинаций

Формат времени: Часы (ЧЧ) и минуты (ММ) должны уместиться в 24-часовой формат, то есть:

• ЧЧ может быть от 00 до 23
• ММ может быть от 00 до 59

Допустимые цифры: 0, 1, 2, 3

Теперь давайте сформируем часы и минуты, используя лишь эти цифры:

1. Возможные часы (ЧЧ):

   • 00
   • 01
   • 02
   • 10
   • 11
   • 12
   • 20
   • 21
   • 22
   • 23

   Итак, возможные часы: 00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 23 – всего 10 вариантов.

2. Возможные минуты (ММ):

   • 00
   • 01
   • 02
   • 10
   • 11
   • 12
   • 20
   • 21
   • 22
   • 23
   • 30
   • 31
   • 32
   • 33

   Итак, возможные минуты: 00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33 – всего 14 вариантов.

Комбинирование часов и минут

Теперь мы объединим возможные часы и минуты, чтобы узнать, сколько раз в течение дня возможно получить допустимую комбинацию.

При этом мы должны учитывать, что Яша проснулся в 02:13 и посмотреть, после этого времени, какие комбинации ещё возможны:

Возможные времена после 02:13

Теперь мы будем пересчитывать только те комбинации, которые после 02:13:

• Возможные часы: 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 23

• Возможные минуты для каждого часа:

  • 02: 20, 21, 22, 23 (все, что больше 13)
  • 10: 00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33 (все возможные)
  • 11: 00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33
  • 12: 00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33
  • 20: 00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33
  • 21: 00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33
  • 22: 00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33
  • 23: 00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33

Теперь посчитаем все возможные комбинации, которые подходят по условию:

1. 02: (20, 21, 22, 23) — 4 варианта
2. 10: (все до 59) — 14 вариантов
3. 11: (все до 59) — 14 вариантов
4. 12: (все до 59) — 14 вариантов
5. 20: (все до 59) — 14 вариантов
6. 21: (все до 59) — 14 вариантов
7. 22: (все до 59) — 14 вариантов
8. 23: (все до 59) — 14 вариантов

Подсчёт итогов

Итак, общее количество возможных комбинаций:

• 4 (для 02) + 14 (для 10) + 14 (для 11) + 14 (для 12) + 14 (для 20) + 14 (для 21) + 14 (для 22) + 14 (для 23) = 4 + 6 × 14 = 4 + 84 = 88

Но не забываем, что Яша уже посмотрел на 02:13, нужно вычесть это время:

Итог

Общее количество раз, когда часы покажут время лишь с цифрами 0, 1, 2 и 3 после 02:13: 88 - 1 = 87 раз.

Таким образом, всего 87 раз в течение дня часы покажут время, записываемое разрешённым набором цифр.