Реши задачу:механическая лебëдка, приводимая в движение мотором мощностью 6,5 л.с. поднимает 360 тонн песку на высоту 9 метров в течение 2 часов. Каков КПД установки?
Чтобы найти коэффициент полезного действия (КПД) установки, нужно сначала рассчитать механическую работу, которую выполняет лебёдка, и затем сравнить её с энергией, которую предоставил мотор.
Шаг 1: Рассчитать работу (A)
Работа, выполняемая лебёдкой, рассчитывается по формуле: \[ A = F \cdot h \] где:
- \( F \) — сила, которая равна весу поднимаемого груза,
- \( h \) — высота, на которую поднимается груз.
Сначала найдем силу:
- Масса песка \( m = 360 \) тонн \( = 360000 \) кг.
- Ускорение свободного падения \( g = 9.81 \) м/с².
Сила будет: \[ F = m \cdot g = 360000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 3531600 \, \text{Н}. \]
Теперь рассчитаем работу: \[ A = F \cdot h = 3531600 \, \text{Н} \cdot 9 \, \text{м} = 31784400 \, \text{Дж}. \]
Шаг 2: Найти мощность мотора (P)
Мощность в ватах (Вт) может быть найдена из мощности в лошадиных силах (л.с.): \[ 1 \, \text{л.с.} = 735.5 \, \text{Вт}, \] поэтому: \[ P = 6.5 \, \text{л.с.} \cdot 735.5 \, \text{Вт/л.с} = 47807.5 \, \text{Вт}. \]
Теперь мы узнаем, сколько энергии преобразуется в течение 2 часов: \[ T = 2 \, \text{ч} = 2 \cdot 3600 \, \text{с} = 7200 \, \text{с}. \] Энергия \( E \), отданная мотором: \[ E = P \cdot T = 47807.5 \, \text{Вт} \cdot 7200 \, \text{с} = 344250600 \, \text{Дж}. \]
Шаг 3: Рассчитать КПД
КПД расчитывается как отношение полезной работы к затраченной энергии: \[ \text{КПД} = \frac{A}{E} \cdot 100\% = \frac{31784400 \, \text{Дж}}{344250600 \, \text{Дж}} \cdot 100\%. \]
Подставляем числа: \[ \text{КПД} = \frac{31784400}{344250600} \cdot 100\% \approx 9.23\%. \]
Ответ
Коэффициент полезного действия установки составляет примерно 9.23%.
Это означает, что лишь небольшая часть энергии, предоставленной мотором, используется для выполнения полезной работы, в данном случае подъёма песка.
