Чтобы найти коэффициент полезного действия (КПД) установки, нужно сначала рассчитать механическую работу, которую выполняет лебёдка, и затем сравнить её с энергией, которую предоставил мотор.
Шаг 1: Рассчитать работу (A)
Работа, выполняемая лебёдкой, рассчитывается по формуле:
[ A = F \cdot h ]
где:
- ( F ) — сила, которая равна весу поднимаемого груза,
- ( h ) — высота, на которую поднимается груз.
Сначала найдем силу:
- Масса песка ( m = 360 ) тонн ( = 360000 ) кг.
- Ускорение свободного падения ( g = 9.81 ) м/с².
Сила будет:
[ F = m \cdot g = 360000 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 3531600 , \text{Н}. ]
Теперь рассчитаем работу:
[ A = F \cdot h = 3531600 , \text{Н} \cdot 9 , \text{м} = 31784400 , \text{Дж}. ]
Шаг 2: Найти мощность мотора (P)
Мощность в ватах (Вт) может быть найдена из мощности в лошадиных силах (л.с.):
[ 1 , \text{л.с.} = 735.5 , \text{Вт}, ]
поэтому:
[ P = 6.5 , \text{л.с.} \cdot 735.5 , \text{Вт/л.с} = 47807.5 , \text{Вт}. ]
Теперь мы узнаем, сколько энергии преобразуется в течение 2 часов:
[ T = 2 , \text{ч} = 2 \cdot 3600 , \text{с} = 7200 , \text{с}. ]
Энергия ( E ), отданная мотором:
[ E = P \cdot T = 47807.5 , \text{Вт} \cdot 7200 , \text{с} = 344250600 , \text{Дж}. ]
Шаг 3: Рассчитать КПД
КПД расчитывается как отношение полезной работы к затраченной энергии:
[ \text{КПД} = \frac{A}{E} \cdot 100% = \frac{31784400 , \text{Дж}}{344250600 , \text{Дж}} \cdot 100%. ]
Подставляем числа:
[ \text{КПД} = \frac{31784400}{344250600} \cdot 100% \approx 9.23%. ]
Ответ
Коэффициент полезного действия установки составляет примерно 9.23%.
Это означает, что лишь небольшая часть энергии, предоставленной мотором, используется для выполнения полезной работы, в данном случае подъёма песка.
