Найдите вероятность события A , состоящего в том, что в серии из 6 испытаний Бернулли с вероятностью успеха p = 0 , 3 наступит хотя бы один успех. Ответ округлите до тысячных

Чтобы определить вероятность события \( A \) (что в серии из 6 испытаний Бернулли с вероятностью успеха \( p = 0.3 \) наступит хотя бы один успех), мы можем использовать формулу для вероятности противоположного события.

Шаг 1: Определение противоположного события

Противоположное событие к событию \( A \) — это событие, при котором не происходит ни одного успеха за 6 испытаний. Вероятность неуспеха в одном испытании равна \( 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7 \).

Шаг 2: Вычисление вероятности противоположного события

Вероятность того, что не произойдет ни одного успеха за 6 испытаний, можно найти, возведя вероятность неуспеха в степени числа испытаний:

\[ P(\text{неуспех}) = (1 - p)^n = 0.7^6 \]

Где \( n = 6 \) — число испытаний.

Шаг 3: Расчет значения

Теперь нам нужно вычислить \( 0.7^6 \):

\[ 0.7^6 = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \] \[ = 0.117649 \]

Шаг 4: Вычислить вероятность события \( A \)

Теперь мы можем найти вероятность события \( A \):

\[ P(A) = 1 - P(\text{неуспех}) = 1 - 0.7^6 \] \[ = 1 - 0.117649 = 0.882351 \]

Шаг 5: Округление до тысячных

Теперь округлим ответ до тысячных:

\[ P(A) \approx 0.882 \]

Ответ

Вероятность того, что в серии из 6 испытаний произойдет хотя бы один успех, равна \( 0.882 \).