Чтобы определить вероятность события ( A ) (что в серии из 6 испытаний Бернулли с вероятностью успеха ( p = 0.3 ) наступит хотя бы один успех), мы можем использовать формулу для вероятности противоположного события.
Шаг 1: Определение противоположного события
Противоположное событие к событию ( A ) — это событие, при котором не происходит ни одного успеха за 6 испытаний. Вероятность неуспеха в одном испытании равна ( 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7 ).
Шаг 2: Вычисление вероятности противоположного события
Вероятность того, что не произойдет ни одного успеха за 6 испытаний, можно найти, возведя вероятность неуспеха в степени числа испытаний:
[
P(\text{неуспех}) = (1 - p)^n = 0.7^6
]
Где ( n = 6 ) — число испытаний.
Шаг 3: Расчет значения
Теперь нам нужно вычислить ( 0.7^6 ):
[
0.7^6 = 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7 \times 0.7
]
[
= 0.117649
]
Шаг 4: Вычислить вероятность события ( A )
Теперь мы можем найти вероятность события ( A ):
[
P(A) = 1 - P(\text{неуспех}) = 1 - 0.7^6
]
[
= 1 - 0.117649 = 0.882351
]
Шаг 5: Округление до тысячных
Теперь округлим ответ до тысячных:
[
P(A) \approx 0.882
]
Ответ
Вероятность того, что в серии из 6 испытаний произойдет хотя бы один успех, равна ( 0.882 ).
