Найдит, сколько рёбер в графе, суммарная степень вершин которого равна 48

Чтобы понять, сколько рёбер в графе, зная суммарную степень его вершин, используем теорему о степени вершин: Суммарная степень всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Это объясняется тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, каждое ребро учитывается дважды при подсчёте степеней. ### Пошаговое решение: 1. **Определение суммарной степени:** Обозначим суммарную степень всех вершин графа как \( S \). В данной задаче \( S = 48 \). 2. **Формула для нахождения числа рёбер:** Пусть \( E \) — число рёбер в графе. По теореме: \[ S = 2E \] 3. **Подставим известные значения:** Подставим \( S = 48 \) в формулу: \[ 48 = 2E \] 4. **Решим уравнение относительно \( E \):** Чтобы найти \( E \), разделим обе стороны уравнения на 2: \[ E = \frac{48}{2} = 24 \] ### Ответ: В графе, суммарная степень вершин которого равна 48, количество рёбер составляет \( 24 \).