Найдит, сколько рёбер в графе, суммарная степень вершин которого равна 48
Чтобы понять, сколько рёбер в графе, зная суммарную степень его вершин, используем теорему о степени вершин:
Суммарная степень всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Это объясняется тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, каждое ребро учитывается дважды при подсчёте степеней.
Пошаговое решение:
Определение суммарной степени: Обозначим суммарную степень всех вершин графа как \( S \). В данной задаче \( S = 48 \).
Формула для нахождения числа рёбер: Пусть \( E \) — число рёбер в графе. По теореме: \[ S = 2E \]
Подставим известные значения: Подставим \( S = 48 \) в формулу: \[ 48 = 2E \]
Решим уравнение относительно \( E \): Чтобы найти \( E \), разделим обе стороны уравнения на 2: \[ E = \frac{48}{2} = 24 \]
Ответ:
В графе, суммарная степень вершин которого равна 48, количество рёбер составляет \( 24 \).
