Кодовый замок содержит 9 возможных цифр, из которых необходимо выбрать только одну. Какой будет вероятность, что замок можно открыть точно с 4-го раза? (Ответ округли до тысячных.)

Чтобы понять задачу о вероятности открытия кодового замка, давайте разберем все шаги. ### Условия задачи - У нас есть 9 возможных цифр (от 0 до 8). - Мы хотим узнать вероятность того, что замок откроется точно на 4-м попытке. ### Вероятность 1. **Что означает "открыть замок с 4-й попытки"?** Это значит, что в первые три попытки мы вводим неправильные комбинации, а четвертая будет правильной. 2. **Вероятность неудачи (неправильный ввод)**: - На каждой попытке, чтобы не открыть замок, мы можем выбрать любое из 8 неправильных вариантов (так как только одна из 9 цифр правильная). - Следовательно, вероятность выбрать неправильный код на каждой из первых трех попыток равна \( \frac{8}{9} \). 3. **Вероятность удачи (правильный ввод)**: - На четвертой попытке мы должны выбрать правильный код, для чего вероятность равна \( \frac{1}{9} \). ### Расчет вероятности Теперь мы можем вычислить полную вероятность по формуле: \[ P(\text{неудача три раза и удача на четвертой}) = P(\text{неудача})^3 \times P(\text{удача}) \] Заменяем на наши значения: \[ P = \left(\frac{8}{9}\right)^3 \times \left(\frac{1}{9}\right) \] ### Вычисление 1. Вычислим \(\left(\frac{8}{9}\right)^3\): \[ \left(\frac{8}{9}\right)^3 = \frac{8 \times 8 \times 8}{9 \times 9 \times 9} = \frac{512}{729} \] 2. Теперь умножаем на \( \frac{1}{9} \): \[ P = \frac{512}{729} \times \frac{1}{9} = \frac{512}{6561} \] 3. Теперь, чтобы получить значение в десятичной форме, делим: \[ P \approx 0.0779 \] ### Округление Теперь округляем до тысячных: \[ P \approx 0.078 \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что замок откроется точно с 4-й попытки, составляет примерно **0.078**.