В районных соревнованиях по волейболу участвовали  10 10 команд. Все команды сыграли друг против друга по две игры. Одна игра проходила на своём поле, а вторая — на поле соперника. Определи, сколько всего должно быть игр в таком формате.

Чтобы определить, сколько всего игр должно быть сыграно в соревнованиях между 10 командами, давайте пошагово разберем задачу. 1. **Определение количества матчей между командами:** Каждая команда играет с каждой другой командой по 2 игры. В случае с 10 командами, давайте сначала посчитаем, сколько уникальных пар команд можно образовать. 2. **Использование формулы для подсчета пар:** Для того чтобы найти количество уникальных пар из \( n \) команд, мы можем использовать формулу для сочетаний: \[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \] Где \( n \) — общее количество команд. Подставим \( n = 10 \): \[ C(10, 2) = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45 \] Это означает, что всего существует 45 уникальных пар команд. 3. **Учет количества игр:** Каждая пара команд играет 2 игры (одну на своем поле и одну на поле соперника), поэтому общее количество игр будет равно количеству пар, умноженному на 2: \[ \text{Общее количество игр} = 45 \cdot 2 = 90 \] 4. **Ответ:** Всего должно быть сыграно 90 игр в таком формате. Таким образом, ответ на задачу: **90 игр**.