В районных соревнованиях по волейболу участвовали 10 10 команд. Все команды сыграли друг против друга по две игры. Одна игра проходила на своём поле, а вторая — на поле соперника.…
В районных соревнованиях по волейболу участвовали 10 10 команд. Все команды сыграли друг против друга по две игры. Одна игра проходила на своём поле, а вторая — на поле соперника. Определи, сколько всего должно быть игр в таком формате.
Чтобы определить, сколько всего игр должно быть сыграно в соревнованиях между 10 командами, давайте пошагово разберем задачу.
Определение количества матчей между командами: Каждая команда играет с каждой другой командой по 2 игры. В случае с 10 командами, давайте сначала посчитаем, сколько уникальных пар команд можно образовать.
Использование формулы для подсчета пар: Для того чтобы найти количество уникальных пар из \( n \) команд, мы можем использовать формулу для сочетаний: \[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \] Где \( n \) — общее количество команд.
Подставим \( n = 10 \): \[ C(10, 2) = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45 \]
Это означает, что всего существует 45 уникальных пар команд.
Учет количества игр: Каждая пара команд играет 2 игры (одну на своем поле и одну на поле соперника), поэтому общее количество игр будет равно количеству пар, умноженному на 2: \[ \text{Общее количество игр} = 45 \cdot 2 = 90 \]
Ответ: Всего должно быть сыграно 90 игр в таком формате.
Таким образом, ответ на задачу: 90 игр.
