Вычислите: 3 5/9 : 4/3 + 1/3

Для того чтобы решить выражение \( 3 \frac{5}{9} : \frac{4}{3} + \frac{1}{3} \), следуйте этим шагам: ### Шаг 1: Переведём смешанное число в неправильную дробь Сначала представим \( 3 \frac{5}{9} \) в виде неправильной дроби. Для этого нам нужно умножить целую часть (3) на знаменатель (9) и добавить числитель (5): \[ 3 \frac{5}{9} = \frac{(3 \cdot 9) + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9} \] Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{32}{9} : \frac{4}{3} + \frac{1}{3} \] ### Шаг 2: Поиск результата деления дробей При делении дробей мы умножаем первую дробь на обратную вторую дробь: \[ \frac{32}{9} : \frac{4}{3} = \frac{32}{9} \cdot \frac{3}{4} \] Теперь произведём умножение: \[ \frac{32 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{96}{36} \] ### Шаг 3: Упрощение дроби Упростим дробь \( \frac{96}{36} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для 96 и 36. 96 можно разложить на множители: \[ 96 = 2^5 \cdot 3 \] 36 можно разложить на множители: \[ 36 = 2^2 \cdot 3^2 \] НОД(96, 36) = \( 2^2 \cdot 3 = 12 \). Теперь делим числитель и знаменатель на 12: \[ \frac{96 \div 12}{36 \div 12} = \frac{8}{3} \] ### Шаг 4: Сложение дробей Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{8}{3} + \frac{1}{3} \] Поскольку дроби имеют одинаковый знаменатель, мы просто складываем числители: \[ \frac{8 + 1}{3} = \frac{9}{3} \] ### Шаг 5: Упрощение окончательной дроби Упрощаем \( \frac{9}{3} \): \[ \frac{9}{3} = 3 \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ на выражение \( 3 \frac{5}{9} : \frac{4}{3} + \frac{1}{3} \) равен \( 3 \).