Вычислите: 3 5/9 : 4/3 + 1/3

Для того чтобы решить выражение \( 3 \frac{5}{9} : \frac{4}{3} + \frac{1}{3} \), следуйте этим шагам:

Шаг 1: Переведём смешанное число в неправильную дробь

Сначала представим \( 3 \frac{5}{9} \) в виде неправильной дроби. Для этого нам нужно умножить целую часть (3) на знаменатель (9) и добавить числитель (5):

\[ 3 \frac{5}{9} = \frac{(3 \cdot 9) + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9} \]

Теперь у нас есть следующее выражение:

\[ \frac{32}{9} : \frac{4}{3} + \frac{1}{3} \]

Шаг 2: Поиск результата деления дробей

При делении дробей мы умножаем первую дробь на обратную вторую дробь:

\[ \frac{32}{9} : \frac{4}{3} = \frac{32}{9} \cdot \frac{3}{4} \]

Теперь произведём умножение:

\[ \frac{32 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{96}{36} \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Упростим дробь \( \frac{96}{36} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для 96 и 36.

96 можно разложить на множители: \[ 96 = 2^5 \cdot 3 \]

36 можно разложить на множители: \[ 36 = 2^2 \cdot 3^2 \]

НОД(96, 36) = \( 2^2 \cdot 3 = 12 \).

Теперь делим числитель и знаменатель на 12:

\[ \frac{96 \div 12}{36 \div 12} = \frac{8}{3} \]

Шаг 4: Сложение дробей

Теперь у нас есть выражение:

\[ \frac{8}{3} + \frac{1}{3} \]

Поскольку дроби имеют одинаковый знаменатель, мы просто складываем числители:

\[ \frac{8 + 1}{3} = \frac{9}{3} \]

Шаг 5: Упрощение окончательной дроби

Упрощаем \( \frac{9}{3} \):

\[ \frac{9}{3} = 3 \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ на выражение \( 3 \frac{5}{9} : \frac{4}{3} + \frac{1}{3} \) равен \( 3 \).