. События А, В несовместны. Число элементарных событий, благоприятных для наступления события А равно 18. Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению события В равно 14. Всего событий в опыте 60. Найдите количество элементарных событий, благоприятствующих событию А. В. событию, противоположному AUB.

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом. ### Дано: - События \(A\) и \(B\) несовместны. - Количество благоприятных элементарных событий для события \(A\): \( |A| = 18 \). - Количество благоприятных элементарных событий для события \(B\): \( |B| = 14 \). - Общее количество элементарных событий в опыте: \( n = 60 \). ### Найти: Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \(A \cup B\) (объединение \(A\) и \(B\)), а также количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \(A \cup B\). ### Шаг 1: Найдите количество благоприятных элементарных событий для \(A \cup B\). Поскольку события \(A\) и \(B\) несовместны, количество элементарных событий, благоприятствующих событию \(A \cup B\), можно найти по формуле: \[ |A \cup B| = |A| + |B| \] Подставим известные значения: \[ |A \cup B| = 18 + 14 = 32 \] ### Шаг 2: Найдите количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \(A \cup B\). Событие, противоположное \(A \cup B\), включает в себя все элементарные события, которые не относятся ни к событию \(A\), ни к событию \(B\). Стало быть, мы можем найти его количество, вычитая количество благоприятных событий \(A \cup B\) из общего числа событий: \[ |\text{не} (A \cup B)| = n - |A \cup B| \] Теперь подставим известные значения: \[ |\text{не} (A \cup B)| = 60 - 32 = 28 \] ### Ответ: Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \(A \cup B\), равно 28.