Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром О. Угол DAB равен 144°. Угол CDB равен 63°. Найди угол DAC. Ответ дай в градусах

Для решения задачи нужно использовать свойства вписанных углов и их взаимосвязь в окружности. 1. **Дано:** - Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. - Угол DAB = 144°. - Угол CDB = 63°. 2. **Найти:** - Угол DAC. 3. **Свойства вписанных углов:** - Вписанный угол, стоящий на одной и той же дуге (например, угол DAB и угол DCB), равен половине меры дуги, на которую он опирается. - Угол CDB является углом, внутренним для треугольника BCD, и опирается на дугу CB. 4. **Рассмотрим угол CDB и его опору:** - Угол CDB = 63° опирается на дугу CB. По свойству вписанных углов, дуга CB равна 2 * 63° = 126°. 5. **Выражение для дуги AB:** - Дуга AB = 360° - дуга CB (так как сумма всех дуг в окружности равна 360°). - Дуга AB = 360° - 126° = 234°. 6. **Найдем угол DAC:** - Угол DAB (144°) опирается на дугу DB, которая равна: \[ \text{Дуга DB} = 2 \cdot DAB = 2 \cdot 144° = 288°. \] - По свойству вписанных углов: \[ угол DAC = \frac{1}{2} \cdot \text{Дуга DB} = \frac{1}{2} \cdot 288° = 144°. \] 7. **Таким образом, угол DAC равен:** \[ DAC = 144°. \] Проверим: - Угол DAC = 144° соответствует углу DAB (это угол, который мы нашли). Теперь можем обобщить всё: - Угол DAC равен 144°, что показывает, что мы правильно использовали свойства углов в окружности. **Ответ: угол DAC = 144°**.