В прямоугольном треугольнике  M N K MNK с гипотенузой  N K NK провели высоту  M P MP и биссектрису  M L ML. Найди величину угла  P M L PML, если  ∠ M N K = 1 5 ∘ ∠MNK=15 ∘ . Ответ дай в градусах.

Чтобы понять задачу, начнем с разбора данного прямоугольного треугольника \( \triangle MNK \) и необходимых элементов, таких как высота и биссектрису. 1. **Определим углы треугольника:** В данном треугольнике \( MNK \): - Угол \( \angle MNK = 15^\circ \). - Поскольку это прямоугольный треугольник, угол \( \angle MKN = 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ \). 2. **Обозначим углы:** - Обозначим \( \angle PMK = x \) (угол между высотой и гипотенузой). - Поскольку \( MP \) – это высота, угол \( \angle PMK = \angle MNK \). 3. **Найдем угол \( \angle MLK \):** Биссектрисы делят угол пополам. Поскольку углы MNL и MKN один и тот же угол, то: - \( \angle MLK = \frac{1}{2} \angle MKN = \frac{1}{2} \times 75^\circ = 37.5^\circ \). 4. **Теперь можем найти угол \( PML \):** Используем правило в треугольниках, проверяя, как связаны углы: Угол \( PML \) можно найти, используя сумму углов треугольника \( PML \): \[ \angle PML + \angle PMK + \angle MLK = 180^\circ \] Подставим известные углы: \[ \angle PML + 15^\circ + 37.5^\circ = 180^\circ \implies \angle PML + 52.5^\circ = 180^\circ \] 5. **Решение уравнения:** \[ \angle PML = 180^\circ - 52.5^\circ = 127.5^\circ \] Таким образом, величина угла \( PML \) составляет **127.5 градуса**.