сократить дробь 1496/3400

Чтобы сократить дробь \( \frac{1496}{3400} \), нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделить оба числа на этот НОД.

Шаг 1: Найдем НОД

1. Найдем простые множители числа 1496:

   • Разделим 1496 на 2:
     \( 1496 \div 2 = 748 \)
     \( 748 \div 2 = 374 \)
     \( 374 \div 2 = 187 \)
   • 187 — нечётное число, попробуем деление на 11 (первое простое число после 2):
     \( 187 \div 11 = 17 \)
   • 17 — это простое число.
   • Таким образом, разложение на простые множители 1496:
     \( 1496 = 2^3 \times 11 \times 17 \).

2. Теперь найдем простые множители числа 3400:

   • Разделим 3400 на 2:
     \( 3400 \div 2 = 1700 \)
     \( 1700 \div 2 = 850 \)
     \( 850 \div 2 = 425 \)
   • 425 — нечётное, проверяем деление на 5:
     \( 425 \div 5 = 85 \)
     \( 85 \div 5 = 17 \)
   • 17 — это простое число.
   • Следовательно, разложение на простые множители 3400:
     \( 3400 = 2^3 \times 5^2 \times 17 \).

Шаг 2: Найдем НОД

Теперь, зная разложения:

• Для 1496: \( 2^3 \times 11 \times 17 \)
• Для 3400: \( 2^3 \times 5^2 \times 17 \)

Общими множителями являются \( 2^3 \) и \( 17 \).
Итак, НОД = \( 2^3 \times 17 = 8 \times 17 = 136 \).

Шаг 3: Разделим числитель и знаменатель на НОД

Теперь можно сократить дробь:

• Числитель: \( \frac{1496}{136} = 11 \)
• Знаменатель: \( \frac{3400}{136} = 25 \)

Шаг 4: Запишем сокращённую дробь

Таким образом, сокращенная дробь: \[ \frac{1496}{3400} = \frac{11}{25} \]

Ответ

Сократив дробь \( \frac{1496}{3400} \), мы получаем \( \frac{11}{25} \).