Сократить дробь 1496/3400

Чтобы сократить дробь \( \frac{1496}{3400} \), нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделить оба числа на этот НОД. ### Шаг 1: Найдем НОД 1. Найдем простые множители числа 1496: - Разделим 1496 на 2: \( 1496 \div 2 = 748 \) \( 748 \div 2 = 374 \) \( 374 \div 2 = 187 \) - 187 — нечётное число, попробуем деление на 11 (первое простое число после 2): \( 187 \div 11 = 17 \) - 17 — это простое число. - Таким образом, разложение на простые множители 1496: \( 1496 = 2^3 \times 11 \times 17 \). 2. Теперь найдем простые множители числа 3400: - Разделим 3400 на 2: \( 3400 \div 2 = 1700 \) \( 1700 \div 2 = 850 \) \( 850 \div 2 = 425 \) - 425 — нечётное, проверяем деление на 5: \( 425 \div 5 = 85 \) \( 85 \div 5 = 17 \) - 17 — это простое число. - Следовательно, разложение на простые множители 3400: \( 3400 = 2^3 \times 5^2 \times 17 \). ### Шаг 2: Найдем НОД Теперь, зная разложения: - Для 1496: \( 2^3 \times 11 \times 17 \) - Для 3400: \( 2^3 \times 5^2 \times 17 \) Общими множителями являются \( 2^3 \) и \( 17 \). Итак, НОД = \( 2^3 \times 17 = 8 \times 17 = 136 \). ### Шаг 3: Разделим числитель и знаменатель на НОД Теперь можно сократить дробь: - Числитель: \( \frac{1496}{136} = 11 \) - Знаменатель: \( \frac{3400}{136} = 25 \) ### Шаг 4: Запишем сокращённую дробь Таким образом, сокращенная дробь: \[ \frac{1496}{3400} = \frac{11}{25} \] ### Ответ Сократив дробь \( \frac{1496}{3400} \), мы получаем \( \frac{11}{25} \).