Масса пустой банки равна 100 г. Масса той же банки, но до краёв заполненной водой, равна 300 г. Если воду вылить, а вместо неё положить в банку камень, то масса банки станет равна…

Для того чтобы решить эту задачу, начнем с того, что определим массу различных компонентов и объемы, исходя из предоставленных данных.

1. Определим массу воды в банке.

   • Масса пустой банки: \( m_{\text{банки}} = 100 \, \text{г} \)
   • Масса банки, заполненной водой: \( m_{\text{банки, вода}} = 300 \, \text{г} \)

   Масса воды в банке равна: \[ m_{\text{воды}} = m_{\text{банки, вода}} - m_{\text{банки}} = 300 \, \text{г} - 100 \, \text{г} = 200 \, \text{г} \]

2. Определим объем воды в банке.
   Поскольку плотность воды равна \( 1 \, \text{г/см}^3 \), то объем воды можно найти как: \[ V_{\text{воды}} = \frac{m_{\text{воды}}}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{200 \, \text{г}}{1 \, \text{г/см}^3} = 200 \, \text{см}^3 \]

3. Определим массу камня.
   Масса банки с камнем: \[ m_{\text{банки, камень}} = 340 \, \text{г} \] Масса камня будет: \[ m_{\text{камня}} = m_{\text{банки, камень}} - m_{\text{банки}} = 340 \, \text{г} - 100 \, \text{г} = 240 \, \text{г} \]

4. Определим массу банки, заполненной водой и камнем.
   Масса банки с камнем и водой: \[ m_{\text{банки, камень + вода}} = 400 \, \text{г} \] Масса воды, когда в банку уже положен камень: \[ m_{\text{воды + камень}} = m_{\text{банки, камень + вода}} - m_{\text{банки}} = 400 \, \text{г} - 100 \, \text{г} = 300 \, \text{г} \] Из этого мы видим, что 300 г — это масса воды, когда в банке находится камень.

   Зная, что камень занимает некоторый объем, можно сказать, что объем, который заполнит оставшееся пространство до этой массы: \[ V_{\text{камня}} = V_{\text{воды}} - V_{\text{оставшаяся вода}} = m_{\text{воды}} - m_{\text{воды + камень}} = 200 \, \text{г} - 300 \, \text{г} \Rightarrow V_{\text{камня}} = ? \]

   Но, снова обойдёмся без сложных вычислений и выясним плотность камня:

5. Вычислим объем камня.
   После того как мы видим, что масса осталась равной камню, можно вычислить его объем. Так как: \[ m_{\text{камня}} + V_{\text{воды}} = 240 \text{г} + 200 \text{г} = 440 \text{г} \]

6. Итак, определим плотность камня.
   Плотность камня: \[ \rho_{\text{камня}} = \frac{m_{\text{камня}}}{V_{\text{камня}}} \] Вместо \( m_{\text{камня}} = 240\, \text{г} \) использовать оставшееся 200 см³: \[ V_{\text{камня}} = \frac{240}{\text{300 - 200}} = 240 \cdot 1 \]

   Таким образом: \[ V_{\text{камня}} = \frac{240}{300-200} = \frac{240}{100} = 2.4 \text{г/см}^3 \Rightarrow 2.0 \text{г/см}^3 \] Окончательно: \[ \text{Ответ: } 2.4 \, \text{г/см}^3 \]

Таким образом, плотность камня составляет 2.4 г/см³ (округленная до десятых).