Напиши решение: Практическое задание Цель исследования. Проверить экспериментально близость частоты и ве- роятности в серии испытаний Бернулли, состоящих в 300 бросаниях симмет-…
Напиши решение: Практическое задание Цель исследования. Проверить экспериментально близость частоты и ве- роятности в серии испытаний Бернулли, состоящих в 300 бросаниях симмет- ричной монеты. Ход исследования. 1. Приготовьте 10 обычных монет любого достоинства и пластиковый ста- кан. 2. Подготовьте место на столе. Чтобы избежать сильного звона, стол можно чем-нибудь застелить. 3. Заготовьте на тетрадном листе бланк для записи хода эксперимента. Эксперимент «Проверка близости частоты и вероятности при бросаниях монеты» Число опытов: 30. Каждый раз бросается 10 монет. Число бросаний: n = 300. Вероятность орла: p = 0,5. Номер бросания Число выпавших орлов 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Всего: Число выпадений орла: S = Частота выпадения орла: S n = Отклонение частоты от вероятности: d = S n −0,5 = Стандартное отклонение: σ ≈ 0,029. Результаты сравнения d и 3σ: больше число: Вывод: 4. Встряхнув монеты в стакане, выбросьте их из стакана на стол. Не нужно слишком сильно размахиваться, чтобы монеты не рассыпались по полу. Число выпавших орлов занесите в таблицу. 5. Повторите этот опыт еще 29 раз, каждый раз записывая в таблицу ре- зультат. Анализ результатов. Если отклонение частоты от вероятности не превосходит 3 стандартных отклонений, то можно считать, что гипотеза о близости частоты и вероятности подтверждается. Проверим это. 1. В последнюю строку таблицы запишите общее число выпавших гербов S, сложив числа, стоящие во втором столбце таблицы. 2. Общее число бросаний монеты n равно 300. Найдите частоту выпадения орла по формуле S n . 3. Сравните полученное число с вероятностью p = 0,5. Найдите отклонение частоты от вероятности по формуле d = S n −0,5 . 4. Вычислим стандартное отклонение σ = r D S n . Получаем: σ = q pq n = q0,5 · 0,5 300 ≈ 0,029. Тогда 3σ ≈ 0,087. Сравните d и полученное число 0,087. Сделайте вывод, близка ли частота к вероятности. Примечание. Вы можете взять n не 300, а больше. При этом следует внести соответствующие изменения в бланк и в расчет стандартного отклонения.
Давайте разберём пошагово, как провести практическое задание, связанное с проверкой близости частоты и вероятности при бросаниях симметричной монеты.
Цель исследования
Мы исследуем, насколько частота выпадения "орла" при многократных бросках монеты приближается к теоретической вероятности (0,5).
Ход исследования
Подготовка материалов:
- Вам понадобятся 10 обычных монет и пластиковый стакан.
- Подготовьте место на столе, чтобы избежать сильного звона и разброса монет.
Запись результатов:
- Подготовьте лист бумаги (тетрадный лист) для записи результатов вашего эксперимента. Создайте таблицу, в которой будет указано:
- Номер бросания
- Число выпавших "орлов"
- Подготовьте лист бумаги (тетрадный лист) для записи результатов вашего эксперимента. Создайте таблицу, в которой будет указано:
Проведение эксперимента:
- Вы будете проводить 30 опытов, в каждом из которых нужно бросить 10 монет. Это приведёт к 300 броскам (30 опытов × 10 монет).
- При каждом броске запишите число "орлов", которые выпали.
Анализ результатов:
- После завершения всех бросков, сложите общее количество выпавших "орлов" и запишите его как S.
- Теперь, чтобы найти частоту выпадения "орла", воспользуйтесь формулой: \[ S_n = \frac{S}{n} \] где:
- \( n = 300 \) (общее количество бросков)
- \( S \) — общее количество орлов.
Сравнение с вероятностью:
- Теоретическая вероятность выпадения орла: \( p = 0.5 \)
- Теперь найдем отклонение частоты от вероятности: \[ d = S_n - 0.5 \]
Стандартное отклонение:
- Рассчитайте стандартное отклонение: \[ \sigma \approx \sqrt{\frac{pq}{n}} = \sqrt{\frac{0.5 \cdot 0.5}{300}} \approx 0.029 \] где \( q = 1 - p = 0.5 \).
Сравнение отклонения:
- Теперь вычислим \( 3\sigma \): \[ 3\sigma \approx 3 \cdot 0.029 \approx 0.087 \]
- Сравните \( d \) (ваше отклонение частоты от вероятности) с \( 3\sigma \).
- Если |d| < 0.087, это указывает на то, что частота близка к вероятности, а значит, гипотеза о близости частоты и вероятности подтверждается.
Вывод
На основании проведенных расчетов и сравнений сделайте вывод о том, подтверждается ли гипотеза о близости полученной частоты к теоретической вероятности.
Замечания
- Вы можете увеличить количество бросков (например, увеличить \( n \) до 600 или 900), но в этом случае не забудьте адаптировать расчеты стандартного отклонения и таблицу для записи результатов.
Таким образом, вы проведете качественный эксперимент, который позволит вам увидеть на практике, как эмпирические данные могут коррелировать с теоретической вероятностью в теории вероятностей.
