4-x(x+8)=11-x

Давайте решим уравнение \( 4 - x(x + 8) = 11 - x \) шаг за шагом.

1. Раскроем скобки на левой стороне:

   \[ 4 - x^2 - 8x = 11 - x \]

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   \[ 4 - x^2 - 8x - 11 + x = 0 \]

   Упростим это:

   \[ -x^2 - 7x - 7 = 0 \]

3. Умножим все уравнение на -1 для удобства:

   \[ x^2 + 7x + 7 = 0 \]

4. Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

   \[ a = 1, \quad b = 7, \quad c = 7 \]

   \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 49 - 28 = 21 \]

5. Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Используем формулу корней:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{21}}{2} \]

6. Находится два решения:

   \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{21}}{2}, \quad x_2 = \frac{-7 - \sqrt{21}}{2} \]

Это и есть два значения \( x \), которые удовлетворяют исходному уравнению.