В корзине лежало 87 фруктов. Когда из корзины взяли 20 яблок и 15 груш, то фруктов осталось поровну.сколько яблок и сколько груш лежало в корзине первоначально?

Давайте решим задачу шаг за шагом. Итак, у нас есть корзина с 87 фруктами. Из корзины взяли 20 яблок и 15 груш, после чего количество оставшихся фруктов стало равным количеству взятых. То есть, после того, как забрали фрукты, их осталось столько же, сколько было взято: 1. **Определим количество взятых фруктов:** - Яблок: 20 - Груш: 15 - Всего взято фруктов: 20 + 15 = 35 2. **Выразим количество оставшихся фруктов:** - По условию, количество фруктов, оставшихся в корзине, равно количеству взятых: то есть 35. 3. **Определим, сколько фруктов осталось в корзине:** - Начальное количество фруктов в корзине: 87 - Оставшееся количество фруктов: \( 87 - 35 = 52 \) Теперь у нас есть 52 фрукта (это сумма оставшихся яблок и груш). 4. **Обозначим количество яблок и груш, которые были первоначально:** - Пусть \( x \) — это количество яблок, а \( y \) — количество груш. Мы знаем, что: - \( x + y = 87 \) (общее количество фруктов) - После того, как забрали 20 яблок и 15 груш, осталось 52 фрукта: \( (x - 20) + (y - 15) = 52 \) 5. **Запишем второе уравнение:** - Упростим второе уравнение: \( x - 20 + y - 15 = 52 \) \( x + y - 35 = 52 \) Подставим значение \( x + y \): \( 87 - 35 = 52 \) (это согласуется с нашей предпосылкой) Однако, теперь найдем \( x \) и \( y \) отдельно. У нас есть: 1. \( x + y = 87 \) # (1) 2. \( x + y - 35 = 52 \) # (2) Из уравнения (1) мы можем выразить \( y \): \( y = 87 - x \) Подставим в уравнение (2): \( x + (87 - x) - 35 = 52 \) Упрощаем: \( 87 - 35 = 52 \) \( 52 = 52 \) (да, согласуется) Вместо этого, давайте попробуем найти \( x \) и \( y \) напрямую. Мы знаем, что оставшиеся яблоки и груши в корзине: \( (x - 20) + (y - 15) = 52 \) Мы можем решить эту систему уравнений: - Уровня (1): \( x + y = 87 \) - Уровня (2): \( x + y - 35 = 52 \) ведет к тому, что: \[ x + y = 87 \] \[ x + y = 87 \] Теперь мы можем попробовать подставить значения и решить. 6. **Решения**: Подставим: Допустим нам надо взять яблоки и груши в сумме 87. Мы знаем, что оставшиеся после забирания ровно равные 52 = 52. Легче всего проверять значения \( x \) и \( y \). Предположим, что: - \( x \) (яблок) = 52, тогда \( y = 87 - 52 = 35 \) – не подойдет. - \( x \) (яблок) = 50, тогда \( y = 87 - 50 = 37 \) – не подходит. - Таким образом, проверяем пока исключать. **Используя метод проб и ошибок, мы получаем:** - \( x \) = 35 (яблок), \( y \) равно 52. Это приводит к тому, что: На всех коэффициентах мы подставляем: (35 и 52) ### **Ответ:** В корзине сначала было **35 яблок** и **52 груши**.