На двух баржах было 4260 тонн угля. Когда с первой баржи разгрузили 1200 т угля, а с другой в три раза меньше, то количество угля на двух баржах стало поровну. Сколько тонн угля было на каждой барже первоначально?

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как находить количество угля на каждой барже. 1. **Обозначим количество угля на первой и второй баржах**: Пусть \( x \) – это количество угля на первой барже, а \( y \) – на второй барже. 2. **Запишем уравнение по информации о общем количестве угля**: Из условия мы знаем, что общее количество угля на двух баржах равно 4260 тонн: \[ x + y = 4260 \] 3. **Запишем уравнение по информации о разгрузке**: С первой баржи разгрузили 1200 тонн, а со второй – в три раза меньше, то есть 400 тонн (так как \( \frac{1200}{3} = 400 \)). После разгрузки количество угля на баржах оказалось одинаковым: \[ x - 1200 = y - 400 \] 4. **Упростим второе уравнение**: Перепишем второе уравнение: \[ x - 1200 = y - 400 \] Это можно преобразовать в: \[ x - y = 800 \] (мы перекинулись 400 на правую сторону). 5. **Теперь у нас есть система уравнений**: 1. \( x + y = 4260 \) 2. \( x - y = 800 \) 6. **Решим эту систему уравнений**: Сложим оба уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 4260 + 800 \] Это упростится до: \[ 2x = 5060 \] Значит, мы можем найти \( x \): \[ x = \frac{5060}{2} = 2530 \] 7. **Теперь найдем \( y \)**, подставив \( x \) в первое уравнение: \[ 2530 + y = 4260 \] Отсюда: \[ y = 4260 - 2530 = 1730 \] 8. **Ответ**: Таким образом, первоначальное количество угля на первой барже составляет 2530 тонн, а на второй барже – 1730 тонн. ### Основные шаги для понимания: - **Обозначение переменных** поможет упростить задачу. - **Составление уравнений** на основе заданных условий является важным шагом. - **Решение системы уравнений** показывает, как находить значения переменных одновременно, основываясь на нескольких равенствах.