Ширина зеркала прямоугольной формы на 126 метров меньше его длины. Длина зеркала в 4 раза больше его ширины. Найдите периметр и площадь зеркала?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим переменные:
- Пусть ширина зеркала равна \( w \) метров.
- По условию, длина зеркала \( l \) выражается через ширину: \( l = 4w \).
- Также дана информация, что ширина зеркала меньше длины на 126 метров, что можно записать как: \( l - w = 126 \).
Подставим выражение для длины в уравнение: Мы знаем, что \( l = 4w \). Подставим это в уравнение \( l - w = 126 \): \[ 4w - w = 126 \] Упростим уравнение: \[ 3w = 126 \] Теперь найдем ширину: \[ w = \frac{126}{3} = 42 \text{ метра} \]
Найдем длину: Теперь, зная ширину, можем найти длину: \[ l = 4w = 4 \times 42 = 168 \text{ метров} \]
Вычислим периметр: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(l + w) \] Подставим найденные значения длины и ширины: \[ P = 2(168 + 42) = 2 \times 210 = 420 \text{ метров} \]
Вычислим площадь: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = l \times w \] Подставим значения: \[ S = 168 \times 42 = 7056 \text{ квадратных метров} \]
Ответ:
- Периметр зеркала: 420 метров.
- Площадь зеркала: 7056 квадратных метров.
