В треугольнике MNK проведена биссектриса KP . Найди величину угла NKP , если ∠NMK=85 ∘ и ∠MNK=71∘.

Для решения задачи сначала нужно нам взять данные: у нас есть треугольник MNK, в котором проведена биссектриса KP, и нам даны углы ∠NMK и ∠MNK.

1. Запишем известные значения:

   • ∠NMK = 85°
   • ∠MNK = 71°

2. Найдем третий угол ∠KNM. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°, поэтому можем использовать следующее уравнение: \[ \angle NMK + \angle MNK + \angle KNM = 180° \] Подставим известные значения: \[ 85° + 71° + \angle KNM = 180° \] \[ 156° + \angle KNM = 180° \] Теперь вычтем 156° из 180°: \[ \angle KNM = 180° - 156° = 24° \]

3. Теперь у нас есть углы треугольника MNK:

   • ∠NMK = 85°
   • ∠MNK = 71°
   • ∠KNM = 24°

4. Теперь, поскольку KP – это биссектрисa угла KNM, она делит этот угол на два равных угла: \[ \angle NKP = \frac{1}{2} \angle KNM \] Подставим значение: \[ \angle NKP = \frac{1}{2} \times 24° = 12° \]

Таким образом, величина угла NKP равна 12°.

Ответ: 12°