. Найдите длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетом 6см и острым углом 45°

Для решения этой задачи начнем с некоторых свойств прямоугольного треугольника. В нашем случае у нас есть прямоугольный треугольник, один катет равен 6 см, и один из острых углов равен 45°.

Шаг 1: Определим стороны треугольника

Прямоугольный треугольник с углом 45° имеет свойства, которые можно использовать. Поскольку у нас есть один катет (a = 6 см), и мы знаем, что угол 45° означает, что второй катет (b) тоже равен 6 см, поскольку в прямоугольном треугольнике с углами 45° и 45° оба катета равны.

Шаг 2: Найдем гипотенузу

Гипотенуза (c) прямоугольного треугольника может быть найдена по теореме Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставим значения:

\[ c = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \text{ см} \]

Шаг 3: Найдем радиус окружности, описанной около треугольника

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, можно найти по формуле:

\[ R = \frac{c}{2} \]

Где \( c \) — это длина гипотенузы.

Подставим значение гипотенузы:

\[ R = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см} \]

Шаг 4: Найдем длину окружности

Длина окружности определяется по формуле:

\[ L = 2\pi R \]

Подставим найденный радиус:

\[ L = 2\pi (3\sqrt{2}) = 6\pi\sqrt{2} \text{ см} \]

Ответ

Таким образом, длина окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника, равна \( 6\pi\sqrt{2} \) см.