Для решения этой задачи начнем с некоторых свойств прямоугольного треугольника. В нашем случае у нас есть прямоугольный треугольник, один катет равен 6 см, и один из острых углов равен 45°.
Шаг 1: Определим стороны треугольника
Прямоугольный треугольник с углом 45° имеет свойства, которые можно использовать. Поскольку у нас есть один катет (a = 6 см), и мы знаем, что угол 45° означает, что второй катет (b) тоже равен 6 см, поскольку в прямоугольном треугольнике с углами 45° и 45° оба катета равны.
Шаг 2: Найдем гипотенузу
Гипотенуза (c) прямоугольного треугольника может быть найдена по теореме Пифагора:
[ c = \sqrt{a^2 + b^2} ]
Подставим значения:
[ c = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \text{ см} ]
Шаг 3: Найдем радиус окружности, описанной около треугольника
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, можно найти по формуле:
[ R = \frac{c}{2} ]
Где ( c ) — это длина гипотенузы.
Подставим значение гипотенузы:
[ R = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см} ]
Шаг 4: Найдем длину окружности
Длина окружности определяется по формуле:
[ L = 2\pi R ]
Подставим найденный радиус:
[ L = 2\pi (3\sqrt{2}) = 6\pi\sqrt{2} \text{ см} ]
Ответ
Таким образом, длина окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника, равна ( 6\pi\sqrt{2} ) см.
