Виолетта со всей силы бросила мяч-попрыгунчик об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту  320 320 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетел мячик, стала равна  5 5 см?

Чтобы решить задачу о мячике-попрыгунчике, мы можем использовать последовательность. Давайте разберем задачу подробнее. 1. **Начальная высота:** Мячик подлетел на высоту 320 см после первого отскока. 2. **Последующие отскоки:** После каждого следующего отскока мячик поднимается на высоту, которая в два раза меньше предыдущей. Мы можем записать высоты, на которые подлетает мячик после каждого отскока: - После 1-го отскока: \( h_1 = 320 \) см - После 2-го отскока: \( h_2 = \frac{h_1}{2} = \frac{320}{2} = 160 \) см - После 3-го отскока: \( h_3 = \frac{h_2}{2} = \frac{160}{2} = 80 \) см - После 4-го отскока: \( h_4 = \frac{h_3}{2} = \frac{80}{2} = 40 \) см - После 5-го отскока: \( h_5 = \frac{h_4}{2} = \frac{40}{2} = 20 \) см - После 6-го отскока: \( h_6 = \frac{h_5}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) см - После 7-го отскока: \( h_7 = \frac{h_6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см Теперь мы можем увидеть, что размер высоты мячика после 7-го отскока составляет 5 см. ### Итого: Мячик поднимется на высоту 5 см после **7-го отскока**.