Первую сторону квадратной клумбы увеличили в 1 , 5 1,5 раза, а вторую сторону уменьшили на 0 , 8 0,8 м. Сколько см была сторона квадратной клумбы, если периметр полученной клумбы…
Первую сторону квадратной клумбы увеличили в 1 , 5 1,5 раза, а вторую сторону уменьшили на 0 , 8 0,8 м. Сколько см была сторона квадратной клумбы, если периметр полученной клумбы не изменился?
Давайте разберемся с этой задачей по шагам.
Определим переменные:
- Пусть длина стороны исходной квадратной клумбы будет \( x \) метров.
- Поскольку клумба квадратная, периметр исходной клумбы будет равен \( 4x \).
Изменения в сторонах:
- Первую сторону увеличили в 1,5 раза: новая длина этой стороны составит \( 1.5x \) метров.
- Вторую сторону уменьшили на 0,8 м: новая длина этой стороны составит \( x - 0.8 \) метров.
Периметр новой клумбы: Поскольку периметр не изменился, периметр новой клумбы также должен равняться \( 4x \). Новый периметр будет равен: \[ 2 \times (1.5x + (x - 0.8)) = 2 \times (1.5x + x - 0.8) = 2 \times (2.5x - 0.8) = 5x - 1.6 \]
Мы знаем, что этот периметр равен исходному периметру \( 4x \): \[ 5x - 1.6 = 4x \]
Решим уравнение для \( x \): \[ 5x - 1.6 = 4x \implies 5x - 4x = 1.6 \implies x = 1.6 \, \text{м} \]
Переведем в сантиметры: Поскольку в задаче спрашивается, сколько см была сторона квадратной клумбы, преобразуем метры в сантиметры: \[ x = 1.6 \, \text{м} = 160 \, \text{см} \]
Таким образом, сторона квадратной клумбы составила 160 см.
