Две трубы наполняют бассейн за 1 час 4 минуты, а одна первая труба наполняет бассейн за 3 часа 12 минут. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? Реши простым способом для 5 класса с помощью дробей

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее шаг за шагом. 1. **Определим время, за которое трубы заполняют бассейн.** - Первая труба заполняет бассейн за 3 часа 12 минут. - Время 3 часа 12 минут можно перевести в часы: \[ 3 \text{ часа} + \frac{12 \text{ минут}}{60} = 3 + 0.2 = 3.2 \text{ часа} \] - Таким образом, первая труба заполняет бассейн за 3.2 часа. 2. **Сначала найдём, сколько бассейн заполняется за 1 час:** - Если первая труба заполняет бассейн за 3.2 часа, то за 1 час она заполнит \[ \frac{1}{3.2} \text{ бассейна}. \] 3. **Теперь определим время, за которое обе трубы вместе заполняют бассейн.** - Обе трубы наполняют бассейн за 1 час 4 минуты: \[ 1 \text{ час} + \frac{4 \text{ минуты}}{60} = 1 + \frac{1}{15} = \frac{16}{15} \text{ часа} \] - То есть, обе трубы вместе заполняют бассейн за \(\frac{16}{15}\) часа. 4. **Какой объем бассейна они наполняют за 1 час:** - Если обе трубы заполняют бассейн за \(\frac{16}{15}\) часа, то за 1 час они наполняют \[ \frac{1}{\frac{16}{15}} = \frac{15}{16} \text{ бассейна}. \] 5. **Теперь найдем, сколько бассейн наполняет вторая труба.** - Пусть вторая труба заполняет бассейн за \(x\) часов. Тогда объем, который она заполняет за 1 час, будет равен: \[ \frac{1}{x} \text{ бассейна}. \] 6. **Теперь составим уравнение:** - Объем, который заполняет первая труба (за 1 час) плюс объем второй трубы (за 1 час) равен количеству бассейна, который обе трубы наполняют вместе за 1 час: \[ \frac{1}{3.2} + \frac{1}{x} = \frac{15}{16}. \] 7. **Подставим значение \(\frac{1}{3.2}\):** - Мы знаем, что \(\frac{1}{3.2} = \frac{5}{16}\) (поскольку \(3.2 = \frac{16}{5}\)): \[ \frac{5}{16} + \frac{1}{x} = \frac{15}{16}. \] 8. **Переносим \(\frac{5}{16}\) на другую сторону уравнения:** \[ \frac{1}{x} = \frac{15}{16} - \frac{5}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}. \] 9. **Решаем для \(x\):** \[ x = \frac{8}{5} = 1.6 \text{ часа}. \] Таким образом, вторая труба заполняет бассейн за 1.6 часа, что эквивалентно 1 часу и 36 минутам.