4÷16/19+3 3/5×(5/12-3 13/24

Чтобы решить данное выражение, давайте начнем с его упрощения, следуя правилам порядка операций. Дано выражение: \[ 4 \div 16 / 19 + 3 \frac{3}{5} \times \left( \frac{5}{12} - 3 \frac{13}{24} \right) \] ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 1. \( 3 \frac{3}{5} = 3 \times 5 + 3 = 15 + 3 = 18/5 \) 2. \( 3 \frac{13}{24} = 3 \times 24 + 13 = 72 + 13 = 85/24 \) Теперь можем записать выражение так: \[ 4 \div 16 / 19 + \frac{18}{5} \times \left( \frac{5}{12} - \frac{85}{24} \right) \] ### Шаг 2: Упрощаем дроби Для выполнения вычитания \(\frac{5}{12} - \frac{85}{24}\), нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатель для \(\frac{5}{12}\) равен 12, а для \(\frac{85}{24}\) равен 24. Общий знаменатель будет 24. \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \] Теперь можем вычесть: \[ \frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = \frac{-75}{24} \] ### Шаг 3: Упрощаем произведение Теперь подставим полученное значение обратно в выражение: \[ 4 \div 16 / 19 + \frac{18}{5} \times \frac{-75}{24} \] Сначала разберемся с частью \(4 \div 16 / 19\). ### Шаг 4: Упрощаем \(4 \div 16\) Решаем: \[ 4 \div 16 = \frac{1}{4} \] Теперь делим на 19: \[ \frac{1}{4} \div 19 = \frac{1}{4} \times \frac{1}{19} = \frac{1}{76} \] Теперь рассматриваем вторую часть: \[ \frac{18}{5} \times \frac{-75}{24} \] ### Шаг 5: Упрощаем произведение Для умножения дробей: \[ \frac{18 \times -75}{5 \times 24} = \frac{-1350}{120} \] Теперь сократим дробь: \[ \frac{-1350 \div 30}{120 \div 30} = \frac{-45}{4} \] ### Шаг 6: Сложение дробей Теперь у нас есть: \[ \frac{1}{76} + \frac{-45}{4} \] Найдём общий знаменатель. Для этого удобно использовать 76 и 4. Общий знаменатель будет 76. Итак, \[ \frac{-45}{4} = \frac{-45 \times 19}{4 \times 19} = \frac{-855}{76} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{1}{76} + \frac{-855}{76} = \frac{1 - 855}{76} = \frac{-854}{76} \] ### Шаг 7: Упрощение результата Теперь упростим \(\frac{-854}{76}\): Итак, давайте искать делители. Дробь делится на 2: \[ \frac{-427}{38} \] Это конечный результат, так как 427 и 38 не имеют общих делителей. ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{-427}{38} \]