4÷16/19+3 3/5×(5/12-3 13/24

Чтобы решить данное выражение, давайте начнем с его упрощения, следуя правилам порядка операций.

Дано выражение:

\[ 4 \div 16 / 19 + 3 \frac{3}{5} \times \left( \frac{5}{12} - 3 \frac{13}{24} \right) \]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. \( 3 \frac{3}{5} = 3 \times 5 + 3 = 15 + 3 = 18/5 \)
2. \( 3 \frac{13}{24} = 3 \times 24 + 13 = 72 + 13 = 85/24 \)

Теперь можем записать выражение так:

\[ 4 \div 16 / 19 + \frac{18}{5} \times \left( \frac{5}{12} - \frac{85}{24} \right) \]

Шаг 2: Упрощаем дроби

Для выполнения вычитания \(\frac{5}{12} - \frac{85}{24}\), нам нужно привести дроби к общему знаменателю.

Знаменатель для \(\frac{5}{12}\) равен 12, а для \(\frac{85}{24}\) равен 24. Общий знаменатель будет 24.

\[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \]

Теперь можем вычесть:

\[ \frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = \frac{-75}{24} \]

Шаг 3: Упрощаем произведение

Теперь подставим полученное значение обратно в выражение:

\[ 4 \div 16 / 19 + \frac{18}{5} \times \frac{-75}{24} \]

Сначала разберемся с частью \(4 \div 16 / 19\).

Шаг 4: Упрощаем \(4 \div 16\)

Решаем:

\[ 4 \div 16 = \frac{1}{4} \]

Теперь делим на 19:

\[ \frac{1}{4} \div 19 = \frac{1}{4} \times \frac{1}{19} = \frac{1}{76} \]

Теперь рассматриваем вторую часть:

\[ \frac{18}{5} \times \frac{-75}{24} \]

Шаг 5: Упрощаем произведение

Для умножения дробей:

\[ \frac{18 \times -75}{5 \times 24} = \frac{-1350}{120} \]

Теперь сократим дробь:

\[ \frac{-1350 \div 30}{120 \div 30} = \frac{-45}{4} \]

Шаг 6: Сложение дробей

Теперь у нас есть:

\[ \frac{1}{76} + \frac{-45}{4} \]

Найдём общий знаменатель. Для этого удобно использовать 76 и 4. Общий знаменатель будет 76.

Итак,

\[ \frac{-45}{4} = \frac{-45 \times 19}{4 \times 19} = \frac{-855}{76} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{1}{76} + \frac{-855}{76} = \frac{1 - 855}{76} = \frac{-854}{76} \]

Шаг 7: Упрощение результата

Теперь упростим \(\frac{-854}{76}\):

Итак, давайте искать делители. Дробь делится на 2:

\[ \frac{-427}{38} \]

Это конечный результат, так как 427 и 38 не имеют общих делителей.

Ответ

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{-427}{38} \]