Определи координаты точек пересечения параболы y=12x² и прямой y=−9x+30 . Сначала запиши координаты левой точки, затем правой.

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы \( y = 12x^2 \) и прямой \( y = -9x + 30 \), нужно приравнять эти два уравнения и решить полученное уравнение.

1. Приравняем уравнения: \[ 12x^2 = -9x + 30 \]

2. Переносим все элементы в одну сторону: \[ 12x^2 + 9x - 30 = 0 \]

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое необходимо решить. Используем формулу для решения квадратных уравнений \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 12 \), \( b = 9 \), \( c = -30 \).

4. Вычисляем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-30) = 81 + 1440 = 1521 \]

5. Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{1521}}{2 \cdot 12} \] Сначала находим \( \sqrt{1521} = 39 \): \[ x = \frac{-9 \pm 39}{24} \]

   Теперь у нас два значения для \( x \):

   1. \( x_1 = \frac{-9 + 39}{24} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4} \)
   2. \( x_2 = \frac{-9 - 39}{24} = \frac{-48}{24} = -2 \)

6. Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждой из найденных \( x \). Подставим \( x_1 = \frac{5}{4} \) в любое из уравнений, например, в уравнение прямой: \[ y_1 = -9 \cdot \frac{5}{4} + 30 = -\frac{45}{4} + 30 = -\frac{45}{4} + \frac{120}{4} = \frac{75}{4} \]

   Подставим \( x_2 = -2 \): \[ y_2 = -9 \cdot (-2) + 30 = 18 + 30 = 48 \]

7. Теперь запишем координаты точек пересечения:

   • Левое пересечение: \( (-2, 48) \)
   • Правое пересечение: \( \left(\frac{5}{4}, \frac{75}{4}\right) \)

Ответ: Координаты точек пересечения:

• Левая точка: \( (-2, 48) \)
• Правая точка: \( \left(\frac{5}{4}, \frac{75}{4}\right) \)