Завод производит внедорожники определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 255 / 60 R 18 255/60 R18 . На сколько процентов увеличится пробег автомобиля…
Завод производит внедорожники определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 255 / 60 R 18 255/60 R18. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 265 / 60 R 19 265/60 R19? Результат округли до десятых.
Чтобы решить задачу, нам нужно определить длину обода колеса для обеих маркировок шин и затем выяснить, во сколько раз увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса. Мы будем использовать формулу для вычисления длины окружности колеса:
\[ C = \pi \times D \]
где \( C \) — длина окружности (пробег при одном обороте), а \( D \) — диаметр колеса.
Шаг 1: Найдем диаметры колёс
Для этого нам понадобится знать, как вычисляется диаметр колеса в зависимости от маркировки шины. Формат обозначения шины \( 255/60 R18 \) расшифровывается следующим образом:
- 255 — ширина шины в миллиметрах,
- 60 — отношение высоты профиля к ширине (в процентах),
- 18 — диаметр обода в дюймах.
Расчёт высоты профиля
Для шины 255/60 R18:
- Высота профиля = \( 255 \, \text{мм} \times \frac{60}{100} = 153 \, \text{мм} \)
- Диаметр обода = 18 дюймов = \( 18 \times 25.4 = 457.2 \, \text{мм} \)
- Общий диаметр колеса = диаметр обода + 2 \times высота профиля = \( 457.2 + 2 \times 153 = 763.2 \, \text{мм} \)
Для шины 265/60 R19:
- Высота профиля = \( 265 \, \text{мм} \times \frac{60}{100} = 159 \, \text{мм} \)
- Диаметр обода = 19 дюймов = \( 19 \times 25.4 = 482.6 \, \text{мм} \)
- Общий диаметр колеса = диаметр обода + 2 \times высота профиля = \( 482.6 + 2 \times 159 = 800.6 \, \text{мм} \)
Шаг 2: Найдем длину окружности
Теперь можем найти длину окружности для обеих шин:
Для шины 255/60 R18:
- Длина окружности = \( \pi \times 763.2 \approx 2398.8 \, \text{мм} \)
Для шины 265/60 R19:
- Длина окружности = \( \pi \times 800.6 \approx 2513.5 \, \text{мм} \)
Шаг 3: Найдем процент увеличения пробега
Теперь определим, насколько увеличится пробег при замене шин. Для этого воспользуемся формулой:
\[ \text{Процент увеличения} = \left( \frac{\text{Длина окружности новой шины} - \text{Длина окружности старой шины}}{\text{Длина окружности старой шины}} \right) \times 100\% \]
Подставим значения:
\[ \text{Процент увеличения} = \left( \frac{2513.5 - 2398.8}{2398.8} \right) \times 100\% \]
Вычислим:
\[ \text{Процент увеличения} = \left( \frac{114.7}{2398.8} \right) \times 100\% \approx 4.8\% \]
Ответ
Таким образом, пробег автомобиля при одном обороте колеса увеличится примерно на 4.8%.
