В упаковке шоколадных драже есть 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и…
В упаковке шоколадных драже есть 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую.
Чтобы решить задачу, начнем с определения общего количества драже и того, какова вероятность того, что каждый из участников (Вика, Даня и Ира) извлекет определенный цвет конфеты.
Шаг 1: Определение общего количества конфет
В упаковке шоколадных драже:
- Красные: 12
- Голубые: 8
- Оранжевые: 5
Общее количество конфет: \[ N = 12 + 8 + 5 = 25 \]
Шаг 2: Вероятности для Вики, Дани и Иры
- Вероятность того, что Вика вытянет красную конфету:
Общее количество красных конфет: 12
Общее количество конфет: 25
Вероятность:
\[
P(\text{Вика красная}) = \frac{12}{25}
\]
После того как Вика достала красную конфету, в упаковке остается:
- Красные: 11
- Голубые: 8
- Оранжевые: 5
Таким образом, общее количество конфет теперь: \[ N' = 11 + 8 + 5 = 24 \]
- Вероятность того, что Даня вытянет голубую конфету:
Общее количество голубых конфет: 8 (это не изменилось после Вики)
Общее количество конфет после Вики: 24
Вероятность:
\[
P(\text{Даня голубая}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}
\]
После того как Даня достал голубую конфету, в упаковке остается:
- Красные: 11
- Голубые: 7 (так как одна голубая была извлечена)
- Оранжевые: 5
Общее количество конфет теперь: \[ N'' = 11 + 7 + 5 = 23 \]
- Вероятность того, что Ира вытянет красную конфету:
Общее количество красных конфет: 11
Общее количество конфет после Дани: 23
Вероятность:
\[
P(\text{Ира красная}) = \frac{11}{23}
\]
Шаг 3: Итоговая вероятность
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую: \[ P(\text{Вика красная и Даня голубая и Ира красная}) = P(\text{Вика красная}) \times P(\text{Даня голубая}) \times P(\text{Ира красная}) \]
Подставим значения: \[ P = \frac{12}{25} \times \frac{8}{24} \times \frac{11}{23} \]
Теперь произведем вычисления: \[ P = \frac{12 \times 8 \times 11}{25 \times 24 \times 23} \] \[ = \frac{1056}{13800} \]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь: \[ \frac{1056 \div 12}{13800 \div 12} = \frac{88}{1150} \]
Итак, окончательная вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую: \[ \frac{88}{1150} \]
Таким образом, ответ: Вероятность того, что Вика и Ира вытянут красные конфеты, а Даня — голубую: \(\frac{88}{1150}\).
