Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем физические принципы, связанные с плавучестью.
Шаг 1: Понимание плавучести
Для того чтобы понять, сможет ли матрас выдержать всех четырех друзей, нам нужно использовать принцип Архимеда. Он говорит о том, что на каждый объект, погруженный в жидкость, действует сила выталкивания, равная весу вытесненной жидкости.
Шаг 2: Определение общего веса
Первым делом рассчитаем общий вес всех друзей:
- Масса одного друга = 65 кг
- Количество друзей = 4
[
\text{Общий вес} = 65 , \text{кг} \times 4 = 260 , \text{кг}
]
Шаг 3: Определение объема матраца
Матрас имеет размеры:
- Длина = 1,8 м
- Ширина = 1,2 м
- Высота (толщина) = 0,1 м
Объем матраца:
[
V_{\text{матраца}} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} = 1.8 , \text{м} \times 1.2 , \text{м} \times 0.1 , \text{м} = 0.216 , \text{м}^3
]
Шаг 4: Определение веса вытесненной воды
Чтобы узнать, как много веса может выдерживать матрас, вычислим вес воды, который он может вытеснить. Плотность воды составляет примерно (1000 , \text{кг/m}^3).
Таким образом, вес вытесненной воды:
[
\text{Вес вытесненной воды} = V_{\text{матраца}} \times \text{Плотность воды} = 0.216 , \text{м}^3 \times 1000 , \text{кг/m}^3 = 216 , \text{кг}
]
Шаг 5: Сравнение весов
Теперь сравним общий вес друзей с весом, который может выдержать матрас:
- Общий вес друзей = 260 кг
- Вес вытесненной воды = 216 кг
Поскольку 260 кг > 216 кг, следовательно, друзья не смогут одновременно находиться на матраце, так как он не сможет их удержать на поверхности воды.
Шаг 6: Определение необходимой высоты матраца
Теперь найдем минимальную высоту матраца, чтобы он мог обеспечить достаточную плавучесть для всех друзей.
Чтобы узнать, какая высота нужна для вытеснения веса 260 кг воды, используем формулу для веса вытесненной воды:
[
\text{Объем необходимый для вытеснения 260 кг} = \frac{\text{Вес}}{\text{Плотность}} = \frac{260 , \text{кг}}{1000 , \text{кг/m}^3} = 0.26 , \text{m}^3
]
Шаг 7: Объем нового матраца
Теперь, зная необходимый объем, найдем минимальную высоту:
Площадь основы матраца:
[
S = 1.8 , \text{м} \times 1.2 , \text{м} = 2.16 , \text{м}^2
]
Используем формулу объема:
[
V = S \times h
]
Из этого следует:
[
h = \frac{V}{S} = \frac{0.26 , \text{м}^3}{2.16 , \text{м}^2} \approx 0.12037 , \text{м}
]
Шаг 8: Перевод в сантиметры
Теперь переведем в сантиметры:
[
h \approx 0.12037 , \text{м} \times 100 = 12.037 , \text{см}
]
Округляем до целого числа:
[
\Delta h \approx 12 , \text{см}
]
Ответ
Минимальная высота матраца, при которой друзья смогут находиться на нем в воде вместе, составляет 12 см.
