Найди первый член арифметической прогрессии, если её пятый член равен 6, а девятый член 15
Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы арифметической прогрессии (АП).
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется разностью прогрессии и обозначается \( d \).
Мы знаем, что:
Пятый член АП можно записать как: \[ a_5 = a + 4d \] где \( a \) — первый член прогрессии, а \( d \) — разность прогрессии.
Девятый член АП можно записать как: \[ a_9 = a + 8d \]
Из условия задачи нам даны:
- \( a_5 = 6 \)
- \( a_9 = 15 \)
Теперь подставим эти значения в уравнения:
Из первого уравнения: \[ a + 4d = 6 \quad (1) \]
Из второго уравнения: \[ a + 8d = 15 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2).
Нам нужно выразить \( d \) через \( a \) из одного из уравнений. Давайте вычтем (1) из (2):
\[ (a + 8d) - (a + 4d) = 15 - 6 \]
Преобразуем:
\[ 8d - 4d = 9 \] \[ 4d = 9 \] \[ d = \frac{9}{4} = 2.25 \]
Теперь подставим значение \( d \) в первое уравнение (1):
\[ a + 4 \cdot 2.25 = 6 \] \[ a + 9 = 6 \] \[ a = 6 - 9 \] \[ a = -3 \]
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \( -3 \).
Ответ: Первый член арифметической прогрессии равен \( -3 \).
