Найди первый член арифметической прогрессии, если её пятый член равен 6, а девятый член 15

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы арифметической прогрессии (АП). Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется разностью прогрессии и обозначается \( d \). Мы знаем, что: - Пятый член АП можно записать как: \[ a_5 = a + 4d \] где \( a \) — первый член прогрессии, а \( d \) — разность прогрессии. - Девятый член АП можно записать как: \[ a_9 = a + 8d \] Из условия задачи нам даны: - \( a_5 = 6 \) - \( a_9 = 15 \) Теперь подставим эти значения в уравнения: 1. Из первого уравнения: \[ a + 4d = 6 \quad (1) \] 2. Из второго уравнения: \[ a + 8d = 15 \quad (2) \] Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Нам нужно выразить \( d \) через \( a \) из одного из уравнений. Давайте вычтем (1) из (2): \[ (a + 8d) - (a + 4d) = 15 - 6 \] Преобразуем: \[ 8d - 4d = 9 \] \[ 4d = 9 \] \[ d = \frac{9}{4} = 2.25 \] Теперь подставим значение \( d \) в первое уравнение (1): \[ a + 4 \cdot 2.25 = 6 \] \[ a + 9 = 6 \] \[ a = 6 - 9 \] \[ a = -3 \] Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \( -3 \). **Ответ:** Первый член арифметической прогрессии равен \( -3 \).