3. Разложите, если это возможно, квадратный трехчлен на множители: 2) a) x2 + 2x - 48; г) 2x2 - 2x + 3; б) -x2 + 3х + 70; д) 2а2 - а + 3; b) 2a2 - 5а + 3; e) 10y2 + 13y - 3.
Давайте разложим данные квадратные трехчлены на множители, объясняя каждый шаг, чтобы вы могли понять процесс.
a) \( x^2 + 2x - 48 \)
Определим коэффициенты: У нас есть квадратный трехчлен вида \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -48 \).
Находим два числа, которые в сумме дают \( b \) и в произведении \( c \): Нам нужно два числа, сумма которых равна 2, а произведение равно -48. Эти числа - 8 и -6: \[ 8 + (-6) = 2 \quad (сумма) \] \[ 8 \cdot (-6) = -48 \quad (произведение) \]
Записываем разложение на множители: \[ x^2 + 2x - 48 = (x + 8)(x - 6) \]
б) \( -x^2 + 3x + 70 \)
Определим коэффициенты: Здесь \( a = -1 \), \( b = 3 \), \( c = 70 \).
Умножим уравнение на -1 для удобства: \[ x^2 - 3x - 70 \]
Находим два числа: Нам нужны такие числа, чтобы сумма была -3, а произведение -70. Это -10 и 7: \[ -10 + 7 = -3 \] \[ -10 \cdot 7 = -70 \]
Записываем разложение: \[ -x^2 + 3x + 70 = -(x - 7)(x + 10) \]
б) \( 2a^2 - 5a + 3 \)
Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -5 \), \( c = 3 \).
Ищем два числа для произведения \( 2 \cdot 3 = 6 \) и суммы -5. Это -2 и -3: \[ -2 + (-3) = -5 \]
Разложим через "создание" множителей: \[ 2a^2 - 2a - 3a + 3 = 2a(a - 1) - 3(a - 1) = (2a - 3)(a - 1) \]
г) \( 2x^2 - 2x + 3 \)
Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -2 \), \( c = 3 \).
Проверим на возможность разложения: Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 4 - 24 = -20 \).
Так как дискриминант отрицательный, этот трехчлен не раскладывается на множители с целыми числами.
д) \( 2a^2 - a + 3 \)
Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c = 3 \).
Проверим на возможность разложения: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 - 24 = -23 \).
Тоже отрицательный дискриминант; значит, не раскладывается на множители.
e) \( 10y^2 + 13y - 3 \)
Определим коэффициенты: \( a = 10 \), \( b = 13 \), \( c = -3 \).
Ищем такие числа: Для произведения \( 10 \cdot (-3) = -30 \) и суммы 13. Это 15 и -2: \[ 15 - 2 = 13 \]
Разложим: \[ 10y^2 + 15y - 2y - 3 = 5y(2y + 3) - 1(2y + 3) = (5y - 1)(2y + 3) \]
Теперь у нас есть разложение каждого квадратного трехчлена! Если возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
2 сообщениямне непонятно как это списать
Давайте я помогу вам оформить выполнение этих задач более компактно и понятно. Вы можете просто скопировать и вставить нижеуказанные разложения трехчленов.
Разложение квадратных трехчленов на множители:
\( x^2 + 2x - 48 \):
- Найденные числа: \( 8 \) и \( -6 \)
- Ответ: \[ x^2 + 2x - 48 = (x + 8)(x - 6) \]
\(-x^2 + 3x + 70\):
- Преобразуем: \( x^2 - 3x - 70 \)
- Найденные числа: \( -10 \) и \( 7 \)
- Ответ: \[ -x^2 + 3x + 70 = -(x - 7)(x + 10) \]
\(2a^2 - 5a + 3\):
- Найденные числа: \( -2 \) и \( -3 \)
- Ответ: \[ 2a^2 - 5a + 3 = (2a - 3)(a - 1) \]
\(2x^2 - 2x + 3\):
- Дискриминант: \( D = -20 \) (отрицательный)
- Ответ: не раскладывается на множители.
\(2a^2 - a + 3\):
- Дискриминант: \( D = -23 \) (отрицательный)
- Ответ: не раскладывается на множители.
\(10y^2 + 13y - 3\):
- Найденные числа: \( 15 \) и \( -2 \)
- Ответ: \[ 10y^2 + 13y - 3 = (5y - 1)(2y + 3) \]
Таким образом, вы можете использовать это как ваше решение задания. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, просто дайте знать!
