3. Разложите, если это возможно, квадратный трехчлен на множители: 2) a) x2 + 2x - 48; г) 2x2 - 2x + 3; б) -x2 + 3х + 70; д) 2а2 - а + 3; b) 2a2 - 5а + 3; e) 10y2 + 13y - 3.

Давайте разложим данные квадратные трехчлены на множители, объясняя каждый шаг, чтобы вы могли понять процесс. ### a) \( x^2 + 2x - 48 \) 1. **Определим коэффициенты**: У нас есть квадратный трехчлен вида \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -48 \). 2. **Находим два числа, которые в сумме дают \( b \) и в произведении \( c \)**: Нам нужно два числа, сумма которых равна 2, а произведение равно -48. Эти числа - 8 и -6: \[ 8 + (-6) = 2 \quad (сумма) \] \[ 8 \cdot (-6) = -48 \quad (произведение) \] 3. **Записываем разложение на множители**: \[ x^2 + 2x - 48 = (x + 8)(x - 6) \] ### б) \( -x^2 + 3x + 70 \) 1. **Определим коэффициенты**: Здесь \( a = -1 \), \( b = 3 \), \( c = 70 \). 2. **Умножим уравнение на -1** для удобства: \[ x^2 - 3x - 70 \] 3. **Находим два числа**: Нам нужны такие числа, чтобы сумма была -3, а произведение -70. Это -10 и 7: \[ -10 + 7 = -3 \] \[ -10 \cdot 7 = -70 \] 4. **Записываем разложение**: \[ -x^2 + 3x + 70 = -(x - 7)(x + 10) \] ### б) \( 2a^2 - 5a + 3 \) 1. **Определим коэффициенты**: \( a = 2 \), \( b = -5 \), \( c = 3 \). 2. **Ищем два числа для произведения** \( 2 \cdot 3 = 6 \) и суммы -5. Это -2 и -3: \[ -2 + (-3) = -5 \] 3. **Разложим через "создание" множителей**: \[ 2a^2 - 2a - 3a + 3 = 2a(a - 1) - 3(a - 1) = (2a - 3)(a - 1) \] ### г) \( 2x^2 - 2x + 3 \) 1. **Определим коэффициенты**: \( a = 2 \), \( b = -2 \), \( c = 3 \). 2. **Проверим на возможность разложения**: Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 4 - 24 = -20 \). Так как дискриминант отрицательный, этот трехчлен не раскладывается на множители с целыми числами. ### д) \( 2a^2 - a + 3 \) 1. **Определим коэффициенты**: \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c = 3 \). 2. **Проверим на возможность разложения**: \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 - 24 = -23 \). Тоже отрицательный дискриминант; значит, не раскладывается на множители. ### e) \( 10y^2 + 13y - 3 \) 1. **Определим коэффициенты**: \( a = 10 \), \( b = 13 \), \( c = -3 \). 2. **Ищем такие числа**: Для произведения \( 10 \cdot (-3) = -30 \) и суммы 13. Это 15 и -2: \[ 15 - 2 = 13 \] 3. **Разложим**: \[ 10y^2 + 15y - 2y - 3 = 5y(2y + 3) - 1(2y + 3) = (5y - 1)(2y + 3) \] Теперь у нас есть разложение каждого квадратного трехчлена! Если возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!