Дина и Лина пропалывают грядку за 15 минут а одна Дина за 24 минуты. за сколько минут пропалывает грядку одна Лина

Для решения задачи сначала разберем, что означает, когда Дина и Лина работают вместе, а также как это связано с их индивидуальной производительностью.

1. Определим производительность Дины и Лины.

   • Скорость Дины: если она пропалывает грядку за 24 минуты, то за 1 минуту она сделает \( \frac{1}{24} \) грядки.
   • Скорость Дины и Лины вместе: если они вместе пропалывают грядку за 15 минут, то за 1 минуту они делают \( \frac{1}{15} \) грядки.

2. Обозначим скорость Лины как \( L \).

   • Скорость Лины: если она пропалывает грядку за \( L \) минут, то за 1 минуту она сделает \( \frac{1}{L} \) грядки.

3. Составим уравнение для совместной работы.
   При работе вместе скорости складываются: \[ \frac{1}{24} + \frac{1}{L} = \frac{1}{15} \]

4. Решим это уравнение.
   Переносим \( \frac{1}{24} \) в правую часть: \[ \frac{1}{L} = \frac{1}{15} - \frac{1}{24} \]

5. Найдём общий знаменатель, чтобы вычесть дроби.
   Общий знаменатель для 15 и 24 — 120:

   • \( \frac{1}{15} = \frac{8}{120} \)
   • \( \frac{1}{24} = \frac{5}{120} \)

   Следовательно, \[ \frac{1}{L} = \frac{8}{120} - \frac{5}{120} = \frac{3}{120} \]

6. Упростим дробь.
   \[ \frac{1}{L} = \frac{1}{40} \]

7. Найдём \( L \).
   Перевернём дробь: \[ L = 40 \]

Таким образом, Лина пропалывает грядку за 40 минут.

Ответ: Лина пропалывает грядку за 40 минут.