Дина и Лина пропалывают грядку за 15 минут а одна Дина за 24 минуты. за сколько минут пропалывает грядку одна Лина

Для решения задачи сначала разберем, что означает, когда Дина и Лина работают вместе, а также как это связано с их индивидуальной производительностью. 1. **Определим производительность Дины и Лины.** - Скорость Дины: если она пропалывает грядку за 24 минуты, то за 1 минуту она сделает \( \frac{1}{24} \) грядки. - Скорость Дины и Лины вместе: если они вместе пропалывают грядку за 15 минут, то за 1 минуту они делают \( \frac{1}{15} \) грядки. 2. **Обозначим скорость Лины как \( L \).** - Скорость Лины: если она пропалывает грядку за \( L \) минут, то за 1 минуту она сделает \( \frac{1}{L} \) грядки. 3. **Составим уравнение для совместной работы.** При работе вместе скорости складываются: \[ \frac{1}{24} + \frac{1}{L} = \frac{1}{15} \] 4. **Решим это уравнение.** Переносим \( \frac{1}{24} \) в правую часть: \[ \frac{1}{L} = \frac{1}{15} - \frac{1}{24} \] 5. **Найдём общий знаменатель, чтобы вычесть дроби.** Общий знаменатель для 15 и 24 — 120: - \( \frac{1}{15} = \frac{8}{120} \) - \( \frac{1}{24} = \frac{5}{120} \) Следовательно, \[ \frac{1}{L} = \frac{8}{120} - \frac{5}{120} = \frac{3}{120} \] 6. **Упростим дробь.** \[ \frac{1}{L} = \frac{1}{40} \] 7. **Найдём \( L \).** Перевернём дробь: \[ L = 40 \] Таким образом, Лина пропалывает грядку за 40 минут. **Ответ:** Лина пропалывает грядку за 40 минут.