Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков больше 5 5 ». Составь таблицу случайного эксперимента…

Для решения этой задачи начнем с определения событий и построения таблицы возможных исходов. Итак, у нас есть игральный кубик, который мы бросаем два раза. Исход каждого броска может быть от 1 до 6.

Шаг 1: Составление таблицы

Сначала составим таблицу событий, где строки будут представлять первый бросок, а столбцы — второй бросок. Исходы можно представить в виде пар (x, y), где \( x \) — результат первого броска, а \( y \) — результат второго броска.

Вот все возможные исходы:

\[ \begin{array}{c|cccccc} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline 1 & (1,1) & (1,2) & (1,3) & (1,4) & (1,5) & (1,6) \\ 2 & (2,1) & (2,2) & (2,3) & (2,4) & (2,5) & (2,6) \\ 3 & (3,1) & (3,2) & (3,3) & (3,4) & (3,5) & (3,6) \\ 4 & (4,1) & (4,2) & (4,3) & (4,4) & (4,5) & (4,6) \\ 5 & (5,1) & (5,2) & (5,3) & (5,4) & (5,5) & (5,6) \\ 6 & (6,1) & (6,2) & (6,3) & (6,4) & (6,5) & (6,6) \\ \end{array} \]

Всего существует \( 6 \times 6 = 36 \) возможных исходов.

Шаг 2: Определение событий A и B

1. Событие A — «при втором броске выпало меньше очков». Это значит, что \( y < x \).
2. Событие B — «сумма выпавших очков больше 5». Это значит, что \( x + y > 5 \).

Шаг 3: Поиск пересечения событий A и B

Теперь найдем все пары (x, y), удовлетворяющие обоим условиям.

• Событие A (y < x):

  • (2,1)
  • (3,1), (3,2)
  • (4,1), (4,2), (4,3)
  • (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
  • (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)

• Событие B (x + y > 5):

  • Посмотрим, какие из этих пар также соответствуют условию B:

  • (3,2): \( 3 + 2 = 5 \) (не подходит)

  • (4,3): \( 4 + 3 = 7 \) (подходит)

  • (4,2): \( 4 + 2 = 6 \) (подходит)

  • (5,4): \( 5 + 4 = 9 \) (подходит)

  • (5,3): \( 5 + 3 = 8 \) (подходит)

  • (5,2): \( 5 + 2 = 7 \) (подходит)

  • (6,5): \( 6 + 5 = 11 \) (подходит)

  • (6,4): \( 6 + 4 = 10 \) (подходит)

  • (6,3): \( 6 + 3 = 9 \) (подходит)

  • (6,2): \( 6 + 2 = 8 \) (подходит)

  • (6,1): \( 6 + 1 = 7 \) (подходит)

Подытожим пары, удовлетворяющие обоим событиям A и B:

• (4,2)
• (4,3)
• (5,2)
• (5,3)
• (5,4)
• (6,1)
• (6,2)
• (6,3)
• (6,4)
• (6,5)

Итого: 10 исходов.

Шаг 4: Вероятность P(A ∩ B)

Теперь мы можем найти вероятность объединения этих двух событий: \[ P(A \cap B) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \]

Ответ

\[ P(A \cap B) = \frac{5}{18} \]