Игральный кубик бросили два раза. Событие
A
A — «при втором броске выпало меньше очков», событие
B
B — «сумма выпавших очков больше
5
5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди
P
(
A
∩
B
)
P(A∩B).
Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например,
1
3
3
1
как
1
/
3
1/3.
P
(
A
∩
B
)
=
P(A∩B)=
Для решения этой задачи начнем с определения событий и построения таблицы возможных исходов. Итак, у нас есть игральный кубик, который мы бросаем два раза. Исход каждого броска может быть от 1 до 6.
### Шаг 1: Составление таблицы
Сначала составим таблицу событий, где строки будут представлять первый бросок, а столбцы — второй бросок. Исходы можно представить в виде пар (x, y), где \( x \) — результат первого броска, а \( y \) — результат второго броска.
Вот все возможные исходы:
\[
\begin{array}{c|cccccc}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
1 & (1,1) & (1,2) & (1,3) & (1,4) & (1,5) & (1,6) \\
2 & (2,1) & (2,2) & (2,3) & (2,4) & (2,5) & (2,6) \\
3 & (3,1) & (3,2) & (3,3) & (3,4) & (3,5) & (3,6) \\
4 & (4,1) & (4,2) & (4,3) & (4,4) & (4,5) & (4,6) \\
5 & (5,1) & (5,2) & (5,3) & (5,4) & (5,5) & (5,6) \\
6 & (6,1) & (6,2) & (6,3) & (6,4) & (6,5) & (6,6) \\
\end{array}
\]
Всего существует \( 6 \times 6 = 36 \) возможных исходов.
### Шаг 2: Определение событий A и B
1. **Событие A** — «при втором броске выпало меньше очков». Это значит, что \( y < x \).
2. **Событие B** — «сумма выпавших очков больше 5». Это значит, что \( x + y > 5 \).
### Шаг 3: Поиск пересечения событий A и B
Теперь найдем все пары (x, y), удовлетворяющие обоим условиям.
- **Событие A** (y < x):
- (2,1)
- (3,1), (3,2)
- (4,1), (4,2), (4,3)
- (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
- (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)
- **Событие B** (x + y > 5):
- Посмотрим, какие из этих пар также соответствуют условию B:
- (3,2): \( 3 + 2 = 5 \) (не подходит)
- (4,3): \( 4 + 3 = 7 \) (подходит)
- (4,2): \( 4 + 2 = 6 \) (подходит)
- (5,4): \( 5 + 4 = 9 \) (подходит)
- (5,3): \( 5 + 3 = 8 \) (подходит)
- (5,2): \( 5 + 2 = 7 \) (подходит)
- (6,5): \( 6 + 5 = 11 \) (подходит)
- (6,4): \( 6 + 4 = 10 \) (подходит)
- (6,3): \( 6 + 3 = 9 \) (подходит)
- (6,2): \( 6 + 2 = 8 \) (подходит)
- (6,1): \( 6 + 1 = 7 \) (подходит)
Подытожим пары, удовлетворяющие обоим событиям A и B:
- (4,2)
- (4,3)
- (5,2)
- (5,3)
- (5,4)
- (6,1)
- (6,2)
- (6,3)
- (6,4)
- (6,5)
**Итого: 10 исходов**.
### Шаг 4: Вероятность P(A ∩ B)
Теперь мы можем найти вероятность объединения этих двух событий:
\[
P(A \cap B) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}
\]
### Ответ
\[
P(A \cap B) = \frac{5}{18}
\]
