123:(1/45-1/54)=
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Нам нужно найти значение выражения: \[ 123 : \left(\frac{1}{45} - \frac{1}{54}\right) \]
Шаг 1: Вычислим разность дробей
Сперва нужно вычесть \(\frac{1}{45}\) из \(\frac{1}{54}\). Для этого найдем общий знаменатель.
- Знаменатели: 45 и 54.
- Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.
Разложим числа на множители:
- \(45 = 3^2 \times 5\)
- \(54 = 2 \times 3^3\)
Общее кратное:
- НОК = \(2 \times 3^3 \times 5 = 270\)
Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю 270.
Для дроби \(\frac{1}{45}\): \[ \frac{1}{45} = \frac{1 \times 6}{45 \times 6} = \frac{6}{270} \]
Для дроби \(\frac{1}{54}\): \[ \frac{1}{54} = \frac{1 \times 5}{54 \times 5} = \frac{5}{270} \]
Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{1}{45} - \frac{1}{54} = \frac{6}{270} - \frac{5}{270} = \frac{6 - 5}{270} = \frac{1}{270} \]
Шаг 2: Теперь разделим 123 на полученную дробь
У нас есть выражение: \[ 123 : \frac{1}{270} \]
Деление на дробь — это то же самое, что умножение на её обратную: \[ 123 : \frac{1}{270} = 123 \times 270 \]
Шаг 3: Умножим
Теперь умножим 123 на 270: \[ 123 \times 270 \]
Чтобы упростить вычисление, можно разбить на части.
- \(123 \times 270 = 123 \times (200 + 70) = 123 \times 200 + 123 \times 70\)
Теперь посчитаем каждую часть:
- \(123 \times 200 = 24600\)
- \(123 \times 70 = 8610\)
Теперь сложим результаты: \[ 24600 + 8610 = 33210 \]
Итог
В итоге, мы получаем: \[ 123 : \left(\frac{1}{45} - \frac{1}{54}\right) = 33210 \]
Таким образом, ответ: \[ \boxed{33210} \]
