123:(1/45-1/54)=

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти значение выражения: \[ 123 : \left(\frac{1}{45} - \frac{1}{54}\right) \] ### Шаг 1: Вычислим разность дробей Сперва нужно вычесть \(\frac{1}{45}\) из \(\frac{1}{54}\). Для этого найдем общий знаменатель. - Знаменатели: 45 и 54. - Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Разложим числа на множители: - \(45 = 3^2 \times 5\) - \(54 = 2 \times 3^3\) Общее кратное: - НОК = \(2 \times 3^3 \times 5 = 270\) Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю 270. Для дроби \(\frac{1}{45}\): \[ \frac{1}{45} = \frac{1 \times 6}{45 \times 6} = \frac{6}{270} \] Для дроби \(\frac{1}{54}\): \[ \frac{1}{54} = \frac{1 \times 5}{54 \times 5} = \frac{5}{270} \] Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{1}{45} - \frac{1}{54} = \frac{6}{270} - \frac{5}{270} = \frac{6 - 5}{270} = \frac{1}{270} \] ### Шаг 2: Теперь разделим 123 на полученную дробь У нас есть выражение: \[ 123 : \frac{1}{270} \] Деление на дробь — это то же самое, что умножение на её обратную: \[ 123 : \frac{1}{270} = 123 \times 270 \] ### Шаг 3: Умножим Теперь умножим 123 на 270: \[ 123 \times 270 \] Чтобы упростить вычисление, можно разбить на части. - \(123 \times 270 = 123 \times (200 + 70) = 123 \times 200 + 123 \times 70\) Теперь посчитаем каждую часть: 1. \(123 \times 200 = 24600\) 2. \(123 \times 70 = 8610\) Теперь сложим результаты: \[ 24600 + 8610 = 33210 \] ### Итог В итоге, мы получаем: \[ 123 : \left(\frac{1}{45} - \frac{1}{54}\right) = 33210 \] Таким образом, ответ: \[ \boxed{33210} \]