В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые  4 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла  1440 1440 мг. Найди массу изотопа через  20 20 минут. Ответ дай в миллиграммах.

Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа, где масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты, можно использовать концепцию полураспада. 1. **Определим основные параметры задачи.** - Начальная масса изотопа (M₀) = 1440 мг. - Период полураспада (t₁/₂) = 4 минуты. - Время, через которое мы хотим найти массу (t) = 20 минут. 2. **Найдем количество периодов полураспада за 20 минут.** - Чтобы узнать, сколько раз изотоп распадется за 20 минут, нужно разделить общее время на период полураспада: \[ n = \frac{t}{t₁/₂} = \frac{20 \text{ минут}}{4 \text{ минут}} = 5. \] Это показывает, что прошло 5 периодов полураспада. 3. **Рассчитаем массу изотопа после 20 минут.** - Масса после n периодов полураспада рассчитывается по формуле: \[ M = M₀ \times \left(\frac{1}{2}\right)^n. \] Подставим значения: \[ M = 1440 \text{ мг} \times \left(\frac{1}{2}\right)^5. \] \[ M = 1440 \text{ мг} \times \frac{1}{32} = \frac{1440}{32} \text{ мг} = 45 \text{ мг}. \] 4. **Ответ:** Таким образом, масса радиоактивного изотопа через 20 минут составит **45 мг**.