Виолетта со всей силы бросила мяч-попрыгунчик об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту  320 320 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетел мячик, стала равна  5 5 см?

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим последовательность отскоков мяча и высоты, на которую он подлетает. 1. **Начальные данные:** - Высота первого отскока: \(320\) см. - После каждого следующего отскока высота мяча поднимается в два раза меньше, чем в предыдущем. 2. **Формулировка:** Обозначим высоту поднятия мяча после каждого отскока как \(h_n\), где \(n\) — номер отскока. Таким образом: - \(h_1 = 320\) см (высота первого отскока) - \(h_2 = \frac{h_1}{2} = \frac{320}{2} = 160\) см (высота второго отскока) - \(h_3 = \frac{h_2}{2} = \frac{160}{2} = 80\) см (высота третьего отскока) - \(h_4 = \frac{h_3}{2} = \frac{80}{2} = 40\) см (высота четвертого отскока) - \(h_5 = \frac{h_4}{2} = \frac{40}{2} = 20\) см (высота пятого отскока) - \(h_6 = \frac{h_5}{2} = \frac{20}{2} = 10\) см (высота шестого отскока) - \(h_7 = \frac{h_6}{2} = \frac{10}{2} = 5\) см (высота седьмого отскока) 3. **Результат:** Мы видим, что на седьмом отскоке высота, на которую подлетел мячик, стала равна \(5\) см. Таким образом, ответ: после 7-го отскока высота мяча стала равна 5 см.