Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,6. Найди вероятность того, что ему потребуется более трёх попыток

Для решения задачи о вероятности того, что баскетболисту потребуется более трёх попыток для попадания в кольцо, мы можем использовать концепцию распределения Бернулли и свойств медианы вероятности.

1. Определяем данные задачи:

   • Вероятность попадания (успеха) в кольцо \( p = 0,6 \).
   • Вероятность промаха \( q = 1 - p = 0,4 \).

2. Изучаем событие:

   • Мы хотим найти вероятность того, что баскетболист промахнётся в своих первых трёх попытках. Это означает, что он не попадёт в кольцо в первые три броска.

3. Вероятность промаха в одном броске:

   • Как уже указано, вероятность промаха составляет \( q = 0,4 \).

4. Находим вероятность промаха в трех бросках подряд:

   • Поскольку броски независимы, вероятность того, что на всех трёх бросках будет промах, равна произведению вероятностей промаха: \[ P(\text{промах в 3 бросках}) = q \cdot q \cdot q = q^3 = (0,4)^3 \]

5. Расчет:

   • Вычисляем: \[ (0,4)^3 = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,064 \]

6. Интерпретация результата:

   • Таким образом, вероятность того, что баскетболисту потребуется более трёх попыток, равна 0,064 или 6,4%.

Результат говорит о том, что вероятность того, что спортсмен не попадёт в кольцо за три броска подряд, составляет 6,4%, что достаточно низко, учитывая его вероятность попадания в 60% за каждый бросок.