Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,6. Найди вероятность того, что ему потребуется более трёх попыток

Для решения задачи о вероятности того, что баскетболисту потребуется более трёх попыток для попадания в кольцо, мы можем использовать концепцию распределения Бернулли и свойств медианы вероятности. 1. **Определяем данные задачи**: - Вероятность попадания (успеха) в кольцо \( p = 0,6 \). - Вероятность промаха \( q = 1 - p = 0,4 \). 2. **Изучаем событие**: - Мы хотим найти вероятность того, что баскетболист промахнётся в своих первых трёх попытках. Это означает, что он не попадёт в кольцо в первые три броска. 3. **Вероятность промаха в одном броске**: - Как уже указано, вероятность промаха составляет \( q = 0,4 \). 4. **Находим вероятность промаха в трех бросках подряд**: - Поскольку броски независимы, вероятность того, что на всех трёх бросках будет промах, равна произведению вероятностей промаха: \[ P(\text{промах в 3 бросках}) = q \cdot q \cdot q = q^3 = (0,4)^3 \] 5. **Расчет**: - Вычисляем: \[ (0,4)^3 = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,064 \] 6. **Интерпретация результата**: - Таким образом, вероятность того, что баскетболисту потребуется более трёх попыток, равна 0,064 или 6,4%. Результат говорит о том, что вероятность того, что спортсмен не попадёт в кольцо за три броска подряд, составляет 6,4%, что достаточно низко, учитывая его вероятность попадания в 60% за каждый бросок.