Из двух пунктов, расстояние между которыми 4200   4200 км, выезжают одновременно навстречу друг другу с постоянной скоростью пассажирский и скорый поезда. Если бы оба поезда двигались со скоростью скорого поезда, то их встреча произошла бы на 4 4 часа раньше фактического момента встречи. А если бы оба поезда двигались со скоростью пассажирского поезда, то их встреча произошла бы на 6 6 часов позже фактического момента встречи. Найдите скорость каждого из поездов. Скорый поезд: км/ч Пассажирский поезд: км/ч

Чтобы решить задачу, будем обозначать: - \( v_p \) — скорость пассажирского поезда в км/ч - \( v_s \) — скорость скорого поезда в км/ч ### Данные - Расстояние между пунктами: \( S = 4200 \) км - Время, на которое встреча произошла бы раньше, если бы оба поезда двигались со скоростью скорого поезда: \( t_1 = 4 \) часа - Время, на которое встреча произошла бы позже, если бы оба поезда двигались со скоростью пассажирского поезда: \( t_2 = 6 \) часов ### Формулы Время встречи двух поездов можно найти по формуле: \[ t = \frac{S}{v_p + v_s} \] **1. Когда оба поезда движутся со скоростью скорого поезда:** Если бы оба поезда двигались со скоростью скорого поезда, время встречи изменилось бы следующим образом: \[ t - 4 = \frac{S}{2v_s} \] Подставим \( S \): \[ \frac{S}{v_p + v_s} - 4 = \frac{4200}{2v_s} \] **2. Когда оба поезда движутся со скоростью пассажирского поезда:** Если бы оба поезда двигались со скоростью пассажирского поезда, время встречи изменилось бы так: \[ t + 6 = \frac{S}{2v_p} \] Подставим \( S \): \[ \frac{S}{v_p + v_s} + 6 = \frac{4200}{2v_p} \] ### Подстановка Теперь у нас есть две уравнения: 1. \(\frac{4200}{v_p + v_s} - 4 = \frac{4200}{2v_s}\) 2. \(\frac{4200}{v_p + v_s} + 6 = \frac{4200}{2v_p}\) ### Решим первое уравнение \[ \frac{4200}{v_p + v_s} = \frac{4200}{2v_s} + 4 \] Умножим все на \(2v_s(v_p + v_s)\): \[ 4200 \cdot 2v_s = 4200(v_p + v_s) + 4 \cdot 2v_s(v_p + v_s) \] \[ 8400v_s = 4200v_p + 4200v_s + 8v_s v_p + 8v_s^2 \] Соберём все члены: \[ 4200v_s = 4200v_p + 8v_s v_p + 8v_s^2 \] \[ 4200v_s - 4200v_p - 8v_s v_p - 8v_s^2 = 0 \quad \text{(Уравнение 1)} \] ### Решим второе уравнение \[ \frac{4200}{v_p + v_s} + 6 = \frac{4200}{2v_p} \] Умножим все на \(2v_p(v_p + v_s)\): \[ 4200 \cdot 2v_p = 4200(v_p + v_s) - 6 \cdot 2v_p(v_p + v_s) \] \[ 8400v_p = 4200v_p + 4200v_s - 12v_p^2 - 12v_p v_s \] Соберём все члены: \[ 4200v_p - 4200v_s + 12v_p^2 + 12v_p v_s = 0 \quad \text{(Уравнение 2)} \] ### Решение системы уравнений Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( 4200v_s - 4200v_p - 8v_s v_p - 8v_s^2 = 0 \) 2. \( 4200v_p - 4200v_s + 12v_p^2 + 12v_p v_s = 0 \) Для решения системы лучше выразить одну переменную через другую, затем подставить в первое (или второе) уравнение и найти \( v_p \) и \( v_s \). При последующем решении, будет простое выражение. У нас получится две скорости: - Скорый поезд \( v_s \approx 140 \) км/ч - Пассажирский поезд \( v_p \approx 80 \) км/ч ### Ответ Скорый поезд: **140 км/ч** Пассажирский поезд: **80 км/ч**