В равнобедренном треугольни-ке АВС, с основанием АС, ВН высота треугольника АВС. Внешний угол при вершине С равен 150°. Найдите ДАВН. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи о равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и высотой BH, начнём с анализа треугольника с учетом заданной информации.

Шаг 1: Понимание углов треугольника

В равнобедренном треугольнике ABC у нас есть два равных угла при основании, то есть угол ACB равен углу ABC. Высота BH будет делить угол ACB на два равных угла, так как BH – это перпендикуляр, проведённый из вершины B на основание AC.

Шаг 2: Внешний угол при вершине C

Мы знаем, что внешний угол при вершине C равен 150°. Этот угол образуется между продолжением стороны AC и стороной BC.

Согласно свойству внешнего угла, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит:

\[ \angle ACB + \angle ABC = 150° \]

Поскольку треугольник равнобедренный, углы ACB и ABC равны. Обозначим их как \( x \). Тогда мы можем записать:

\[ x + x = 150° \] \[ 2x = 150° \] \[ x = 75° \]

Таким образом, углы ACB и ABC равны 75°.

Шаг 3: Нахождение угла DABN

Теперь нам нужно найти угол DABN. Высота BH делит угол ABC на два равных угла, а также создаёт дополнительный угол DBH (где D - точка на продолжении AC, и эта прямая продолжается за точку A).

Угол DAB будет равен углу ABD, который равен:

\[ \angle ABD = \frac{1}{2} \times \angle ABC = \frac{75°}{2} = 37.5° \]

Таким образом, угол DABN равен 37.5°.

Ответ

\(\angle DABN = 37.5°\) (градусы).

Это завершает решение. Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!