В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 60 ° ∠N=60° , M K = 8 3 MK=8 3 . Чему равна сторона M N MN ?
Для решения данной задачи сначала установим, что треугольник \( MNK \) является прямоугольным, так как угол \( \angle M = 90^\circ \).
В данном треугольнике:
- \( \angle M = 90^\circ \) — прямой угол.
- \( \angle N = 60^\circ \).
- Следовательно, третий угол \( \angle K \) можно найти по формуле суммы углов в треугольнике:
\[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ. \]
Теперь мы знаем, что треугольник \( MNK \) имеет углы \( 90^\circ \), \( 60^\circ \) и \( 30^\circ \). В таких треугольниках существует известное соотношение между сторонами:
- Сторона, противоположная углу \( 30^\circ \), равна половине гипотенузы.
- Сторона, противоположная углу \( 60^\circ \), равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) от гипотенузы.
Так как нам известна длина стороны \( MK = 8 \) (гипотенуза), мы можем найти длину стороны \( MN \) (которая противоположна углу \( 60^\circ \)).
Итак, для нахождения длины \( MN \):
\[ MN = MK \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}. \]
Таким образом, длина стороны \( MN \) равна \( 4\sqrt{3} \).
Ответ: Сторона \( MN \) равна \( 4\sqrt{3} \).
