В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 60 ° ∠N=60°,  M K = 8 3 MK=8 3 ​ . Чему равна сторона  M N MN?

Для решения данной задачи сначала установим, что треугольник \( MNK \) является прямоугольным, так как угол \( \angle M = 90^\circ \). В данном треугольнике: - \( \angle M = 90^\circ \) — прямой угол. - \( \angle N = 60^\circ \). - Следовательно, третий угол \( \angle K \) можно найти по формуле суммы углов в треугольнике: \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ. \] Теперь мы знаем, что треугольник \( MNK \) имеет углы \( 90^\circ \), \( 60^\circ \) и \( 30^\circ \). В таких треугольниках существует известное соотношение между сторонами: - Сторона, противоположная углу \( 30^\circ \), равна половине гипотенузы. - Сторона, противоположная углу \( 60^\circ \), равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) от гипотенузы. Так как нам известна длина стороны \( MK = 8 \) (гипотенуза), мы можем найти длину стороны \( MN \) (которая противоположна углу \( 60^\circ \)). Итак, для нахождения длины \( MN \): \[ MN = MK \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}. \] Таким образом, длина стороны \( MN \) равна \( 4\sqrt{3} \). Ответ: Сторона \( MN \) равна \( 4\sqrt{3} \).