Для решения задачи начнем с того, что нам известна длина заборчика, который обходит клумбу. Поскольку клумба имеет форму круга, длина заборчика равна длине окружности круга.
Длина окружности (C) вычисляется по формуле:
[ C = 2\pi r, ]
где ( r ) — радиус круга, а ( \pi ) — число Пи.
В данном случае длина окружности равна 37,68 метров, а ( \pi ) принимаем равным 3,14. Нам нужно найти радиус ( r ).
- Находим радиус:
[
C = 2 \pi r
]
Подставим известные значения:
[
37,68 = 2 \cdot 3,14 \cdot r
]
Теперь решим уравнение для ( r ):
[
r = \frac{37,68}{2 \cdot 3,14}
]
Посчитаем:
[
r = \frac{37,68}{6,28} \approx 5,99 \text{ м}
]
- Находим площадь клумбы:
Площадь круга (S) вычисляется по формуле:
[ S = \pi r^2. ]
Теперь подставим найденный радиус и значение ( \pi ):
[
S = 3,14 \cdot (5,99)^2
]
Сначала вычислим квадрат радиуса:
[
(5,99)^2 \approx 35,88
]
Теперь подставим это значение в формулу площади:
[
S \approx 3,14 \cdot 35,88 \approx 112,26 \text{ м}^2
]
Таким образом, площадь клумбы составляет approximately ( 112,26 ) квадратных метров.
