Металлическая плита в воздухе весит 1960 Н, а полностью погруженная в воду стала весить 1700 Н. Каков объём плиты? Ответ выразите в см3.
Чтобы понять, как решить данную задачу, давайте разберем её шаг за шагом.
Шаг 1: Анализ данных
Мы имеем следующие данные:
- Вес металлической плиты в воздухе (P1) = 1960 Н
- Вес плиты, полностью погруженной в воду (P2) = 1700 Н
Шаг 2: Вычисление архимедовой силы
Когда плита погружается в воду, на неё действует подъемная сила (сила Архимеда), которая равна потере веса плиты в воде. Мы можем найти эту силу, вычитая вес плиты в воде из её веса в воздухе:
\[ F_a = P1 - P2 \]
Подставляем известные значения:
\[ F_a = 1960 \, \text{Н} - 1700 \, \text{Н} = 260 \, \text{Н} \]
Шаг 3: Применение закона Архимеда
Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости, который можно выразить через объем (V) и плотность (ρ) жидкости:
\[ F_a = V \cdot \rho \cdot g \]
где:
- \( F_a \) — сила Архимеда,
- \( V \) — объем вытесненной воды,
- \( \rho \) — плотность воды (приблизительно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \)),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
Шаг 4: Выражение объема плиты
Можно выразить объем плиты (V) из формулы для силы Архимеда:
\[ V = \frac{F_a}{\rho \cdot g} \]
Подставляем известные значения:
\[ V = \frac{260 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \]
Шаг 5: Вычисления
Выполним деление:
\[ V = \frac{260}{1000 \cdot 9.81} \approx \frac{260}{9810} \approx 0.0265 \, \text{м}^3 \]
Шаг 6: Перевод в кубические сантиметры
Чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, используем следующий коэффициент:
\[ 1 \, \text{м}^3 = 10^6 \, \text{см}^3 \]
Поэтому:
\[ V \approx 0.0265 \, \text{м}^3 \times 10^6 = 26500 \, \text{см}^3 \]
Ответ
Объем металлической плиты составляет приблизительно 26500 см³.
