Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ЛОЖНО высказывание: (НЕ(x ≥ 6) И НЕ(x = 5)) ИЛИ (x ≤ 4)
Для решения задачи начнем с разбора логического выражения:
\[ (\neg(x \geq 6) \land \neg(x = 5)) \lor (x \leq 4) \]
Разбираем первую часть выражения: \(\neg(x \geq 6)\)
Это означает, что \(x\) не больше или равно 6. Следовательно, \(x < 6\).
Разбираем вторую часть выражения: \(\neg(x = 5)\)
Это означает, что \(x\) не равно 5. Следовательно, \(x \neq 5\).
Таким образом, первая часть выражения: \[ \neg(x \geq 6) \land \neg(x = 5) \Rightarrow (x < 6) \land (x \neq 5) \]
Разбираем вторую часть выражения: \(x \leq 4\)
Эта часть выражает, что \(x\) должно быть меньше или равно 4.
Теперь полное выражение: \[ ((x < 6) \land (x \neq 5)) \lor (x \leq 4) \]
Теперь найдем, при каких значениях \(x\) это выражение ложно.
Чтобы все это выражение было ложным, обе части должны быть ложными:
Первая часть ложна, если не выполняется \((x < 6) \land (x \neq 5)\):
- Это происходит, если \(x \geq 6\) (первое условие не выполняется, следовательно, всё выражение не будет выполняться) или \(x = 5\) (второе условие не выполняется).
Вторая часть \(x \leq 4\) ложна, если \(x > 4\). Это значит, что \(x\) должно быть больше 4.
Теперь, чтобы обе части были ложными, \(x\) должно удовлетворять одному из следующих условий:
- \(x \geq 6\)
- \(x = 5\) и \(x > 4\)
Теперь мы подбираем наименьшее натуральное число:
- Если \(x = 5\): первая часть не ложна.
- Если \(x = 6\): обе части становятся ложными.
Поэтому наименьшее натуральное число \(x\), для которого данное выражение ложно — 6.
