Чтобы решить задачу, нам нужно определить, сколько граммов 22%-ного раствора сульфата меди(II) необходимо взять, чтобы при добавлении 20 г воды получить раствор с массовой долей соли 10%.
Шаг 1: Определим начальные данные
- Обозначим массу 22%-ного раствора сульфата меди(II), которую необходимо найти, как ( m ).
- Масса воды: ( m_{H_2O} = 20 ) г.
- Массовая доля сульфата меди(II) в растворе: ( \omega_1 = 22% = 0.22 ).
- Нужная массовая доля в результате: ( \omega_2 = 10% = 0.10 ).
Шаг 2: Определим массу сульфата меди(II) в 22%-ном растворе
Сначала найдем, сколько сульфата меди(II) содержится в 22%-ном растворе:
[
m_{\text{CuSO}_4} = m \cdot \omega_1 = m \cdot 0.22
]
Шаг 3: Определим общую массу раствора после добавления воды
После добавления 20 г воды общая масса раствора будет составлять:
[
m_{\text{total}} = m + m_{H_2O} = m + 20
]
Шаг 4: Запишем уравнение для массовой доли
Массовая доля сульфата меди(II) в новом растворе будет равна:
[
\frac{m_{\text{CuSO}4}}{m{\text{total}}} = \omega_2
]
Подставим найденные выражения:
[
\frac{m \cdot 0.22}{m + 20} = 0.10
]
Шаг 5: Преобразуем уравнение
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( m + 20 ):
[
m \cdot 0.22 = 0.10(m + 20)
]
Раскроем скобки:
[
m \cdot 0.22 = 0.10m + 2
]
Шаг 6: Переносим все члены уравнения в одну сторону
[
0.22m - 0.10m = 2
]
[
0.12m = 2
]
Шаг 7: Находим массу 22%-ного раствора
Теперь делим обе стороны на 0.12:
[
m = \frac{2}{0.12} = \frac{200}{12} \approx 16.67 \text{ г}
]
Ответ
Таким образом, нам нужно взять примерно 16.7 г 22%-ного раствора сульфата меди(II), чтобы при добавлении 20 г воды получить раствор с массовой долей соли 10%.
