16+20y+4y2=0
Чтобы решить уравнение \( 16 + 20y + 4y^2 = 0 \), давайте выполним несколько шагов.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Сначала перепишем уравнение в стандартной форме. Заметим, что у нас есть уравнение с переменной \( y \):
\[ 4y^2 + 20y + 16 = 0 \]
Шаг 2: Деление на общий множитель
Следующим шагом можно упростить уравнение, разделив все его члены на общий множитель. В данном случае, все коэффициенты делятся на 4:
\[ y^2 + 5y + 4 = 0 \]
Шаг 3: Поиск корней уравнения
Теперь мы можем использовать метод разложения на множители для нахождения корней квадратного уравнения. Мы ищем два числа, которые в сумме дают 5 (коэффициент перед \( y \)) и в произведении дают 4 (свободный член).
Эти числа — 1 и 4, так как:
\[ 1 + 4 = 5 \quad \text{и} \quad 1 \times 4 = 4 \]
Теперь можем разложить уравнение:
\[ (y + 1)(y + 4) = 0 \]
Шаг 4: Применение нулевого произведения
Теперь мы можем найти значения \( y \) из каждого множителя:
\( y + 1 = 0 \)
- \( y = -1 \)
\( y + 4 = 0 \)
- \( y = -4 \)
Шаг 5: Запись окончательного ответа
Таким образом, корни уравнения \( 16 + 20y + 4y^2 = 0 \) равны:
\[ y_1 = -1 \quad \text{и} \quad y_2 = -4 \]
Итог
Решением уравнения являются значения \( y = -1 \) и \( y = -4 \).
