16+20y+4y2=0

Чтобы решить уравнение \( 16 + 20y + 4y^2 = 0 \), давайте выполним несколько шагов. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Сначала перепишем уравнение в стандартной форме. Заметим, что у нас есть уравнение с переменной \( y \): \[ 4y^2 + 20y + 16 = 0 \] ### Шаг 2: Деление на общий множитель Следующим шагом можно упростить уравнение, разделив все его члены на общий множитель. В данном случае, все коэффициенты делятся на 4: \[ y^2 + 5y + 4 = 0 \] ### Шаг 3: Поиск корней уравнения Теперь мы можем использовать метод разложения на множители для нахождения корней квадратного уравнения. Мы ищем два числа, которые в сумме дают 5 (коэффициент перед \( y \)) и в произведении дают 4 (свободный член). Эти числа — 1 и 4, так как: \[ 1 + 4 = 5 \quad \text{и} \quad 1 \times 4 = 4 \] Теперь можем разложить уравнение: \[ (y + 1)(y + 4) = 0 \] ### Шаг 4: Применение нулевого произведения Теперь мы можем найти значения \( y \) из каждого множителя: 1. \( y + 1 = 0 \) - \( y = -1 \) 2. \( y + 4 = 0 \) - \( y = -4 \) ### Шаг 5: Запись окончательного ответа Таким образом, корни уравнения \( 16 + 20y + 4y^2 = 0 \) равны: \[ y_1 = -1 \quad \text{и} \quad y_2 = -4 \] ### Итог Решением уравнения являются значения \( y = -1 \) и \( y = -4 \).