1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD Найдите величину угла В, если DA = 4, а АС =8. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией. 1. **Дано:** - Треугольник \( ABC \) является прямоугольным с углом \( C \). - Высота \( CD \) опущена из вершины \( C \) на гипотенузу \( AB \). - \( DA = 4 \) и \( AC = 8 \). 2. **Необходимые вычисления:** Если \( AC = 8 \) и \( DA = 4 \), тогда \( DC \) можно найти, заметив, что \( AD + DC = AC \): \[ DC = AC - DA = 8 - 4 = 4 \] 3. **Определим величины катетов:** Теперь у нас есть отрезки \( DA \) и \( DC \), где \( DA = 4 \) и \( DC = 4 \). Поскольку \( C \) - это точка, где высота пересекает гипотенузу \( AB \), мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. У нас есть прямоугольный треугольник \( ACD \). Мы можем использовать отношение катета и гипотенузы для нахождения угла \( B \). 4. **Вызов функции тангенса:** В треугольнике \( ACD \) мы можем найти угол \( A \): \[ \tan(A) = \frac{DC}{DA} = \frac{4}{4} = 1 \] Это означает, что \( A = 45^\circ \) (так как \( \tan(45^\circ) = 1 \)). 5. **Получаем угол B:** Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Угол \( C \) равен \( 90^\circ \), поэтому: \[ A + B + C = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad 45^\circ + B + 90^\circ = 180^\circ \] Решая это уравнение, мы получаем: \[ B = 180^\circ - 45^\circ - 90^\circ = 45^\circ \] 6. **Ответ:** Величина угла \( B \) составляет \( 45 \) градусов. ### Ответ: \[ 45^\circ \]