(a³-b²)(a³+b²)
Для решения задачи, давайте разберёмся с выражением \((a^3-b^2)(a^3+b^2)\). Это произведение двух биномиалов можно упростить с помощью формулы разности квадратов.
Шаг 1: Поймем структуру выражения
Мы видим, что выражение имеет вид \((x - y)(x + y)\), где:
- \(x = a^3\)
- \(y = b^2\)
Формула разности квадратов выглядит так:
\[ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \]
Шаг 2: Применим формулу
Теперь мы можем применить эту формулу к нашему выражению:
Найдём \(x^2\) и \(y^2\):
- \(x^2 = (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6\)
- \(y^2 = (b^2)^2 = b^{2 \cdot 2} = b^4\)
Подставим эти значения в формулу разности квадратов:
\[ (a^3 - b^2)(a^3 + b^2) = a^6 - b^4 \]
Шаг 3: Запишем ответ
Таким образом, окончательный ответ для выражения \((a^3 - b^2)(a^3 + b^2)\) будет:
\[ a^6 - b^4 \]
Заключение
Мы упростили выражение, используя формулу разности квадратов. Примеры вида \((x - y)(x + y)\) часто встречаются в алгебре, и важно уметь их распознавать и применять соответствующие правила упрощения.
