(a³-b²)(a³+b²)

Для решения задачи, давайте разберёмся с выражением \((a^3-b^2)(a^3+b^2)\). Это произведение двух биномиалов можно упростить с помощью формулы разности квадратов. ### Шаг 1: Поймем структуру выражения Мы видим, что выражение имеет вид \((x - y)(x + y)\), где: - \(x = a^3\) - \(y = b^2\) Формула разности квадратов выглядит так: \[ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \] ### Шаг 2: Применим формулу Теперь мы можем применить эту формулу к нашему выражению: 1. Найдём \(x^2\) и \(y^2\): - \(x^2 = (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6\) - \(y^2 = (b^2)^2 = b^{2 \cdot 2} = b^4\) 2. Подставим эти значения в формулу разности квадратов: \[ (a^3 - b^2)(a^3 + b^2) = a^6 - b^4 \] ### Шаг 3: Запишем ответ Таким образом, окончательный ответ для выражения \((a^3 - b^2)(a^3 + b^2)\) будет: \[ a^6 - b^4 \] ### Заключение Мы упростили выражение, используя формулу разности квадратов. Примеры вида \((x - y)(x + y)\) часто встречаются в алгебре, и важно уметь их распознавать и применять соответствующие правила упрощения.