У Тани в сумке лежат 13 одинаковых красных ручек и 6 одинаковых красных колпачков к ним, а у Ани — 8 таких же ручек, но зелёных, и 10 зелёных колпачков к ним. Руслан решил пошалить: он вытащил все эти ручки с колпачками, перемешали сложил в свой портфель. Какое наименьшее количество объектов Аня должна взять из портфеля у Руслана наугад, чтобы среди них точно оказалась одноцветная пара «ручка с колпачком»?

Для того чтобы определить, какое наименьшее количество объектов Ане нужно взять из портфеля Руслана, чтобы среди них точно оказалась одноцветная пара «ручка с колпачком», давайте проанализируем ситуацию. ### Исходные данные: - У Тани: - 13 красных ручек - 6 красных колпачков - У Ани: - 8 зелёных ручек - 10 зелёных колпачков ### Общее количество предметов: 1. **Красные предметы (Таня):** - Красные ручки: 13 - Красные колпачки: 6 - Всего красных предметов = 13 + 6 = 19 2. **Зелёные предметы (Аня):** - Зелёные ручки: 8 - Зелёные колпачки: 10 - Всего зелёных предметов = 8 + 10 = 18 Итак, у Руслана в портфеле находятся: - 13 красных ручек - 6 красных колпачков - 8 зелёных ручек - 10 зелёных колпачков В общем, всего у Руслана в портфеле: - Красные: 19 - Зелёные: 18 - Всего предметов = 19 + 18 = 37 объектов ### Подход к решению Чтобы найти наименьшее количество предметов, которое Аня должна взять, чтобы гарантированно получить хотя бы одну пару «ручка с колпачком» одного цвета, давайте рассмотрим худший случай. **Худший случай**: - Аня может взять все ручки одного цвета (в данном случае, предположим, что она сначала возьмет все зелёные ручки). - Это значит, что она может взять 8 зелёных ручек и при этом не получить ни одного колпачка. Теперь давайте подумаем о том, сколько ей нужно взять, чтобы гарантированно получить хотя бы одну пару: 1. Из 8 зелёных ручек ничего не получено. 2. Если Аня возьмет 10 зелёных колпачков, ничего также не получено, так как она до сих пор не взяла ни одной красной вещи. 3. После того, как она возьмет все 8 зелёных ручек и 10 зелёных колпачков (всего 18 предметов), у неё не будет пары. Чтобы гарантированно получить хотя бы одну красную ручку и один красный колпачок (при условии, что она уже взяла все зелёные), ей нужно будет взять хотя бы один красный объект. ### Итоговое решение Теперь посчитаем необходимые вытаскивания: - 8 зелёных ручек + 10 зелёных колпачков = 18 предметов. - + 1 красный предмет (в ручке или колпачке) = 19 предметов. Таким образом, чтобы гарантированно получить хотя бы одну пару «ручка с колпачком» одного цвета, Ане нужно взять **19 объектов** из портфеля Руслана.