В двух вагонах поезда ехало 38 пассажиров. Когда из первого вагона во второй перешли 7 пассажиров, а их второго в первый - 4 пассажира, в двух вагонах стало поровну пассажиров. Сколько людей ехало в каждом вагоне первоначально? Решить по действиям

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим количество пассажиров в первом вагоне как x**, а количество пассажиров во втором вагоне как y. У нас есть два уравнения: - Сумма пассажиров в обоих вагонах: \[ x + y = 38 \] - После перехода пассажиров в вагонах стало поровну: - Из первого вагона во второй перешли 7 пассажиров, значит, в первом вагоне осталось \(x - 7\), а во втором стало \(y + 7\) пассажиров. - Из второго вагона в первый перешли 4 пассажира, значит, в первом вагоне стало \(x - 7 + 4 = x - 3\), а во втором вагоне стало \(y + 7 - 4 = y + 3\). - Так как после всех этих перемещений пассажиров в вагонах стало поровну, мы можем записать следующее уравнение: \[ x - 3 = y + 3 \] 2. **Решим систему уравнений**: Теперь у нас есть два уравнения: \[ \begin{cases} x + y = 38 \\ x - 3 = y + 3 \end{cases} \] Второе уравнение можем переписать так, чтобы выразить y: \[ x - y = 6 \quad \text{(переносим y влево и 3 вправо)} \] 3. **Найдём выражение для y**: Теперь мы имеем систему: \[ \begin{cases} x + y = 38 \\ x - y = 6 \end{cases} \] Сложим два уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 38 + 6 \] \[ 2x = 44 \] \[ x = 22 \] 4. **Найдём y**: Подставим значение x в первое уравнение для нахождения y: \[ 22 + y = 38 \] \[ y = 38 - 22 = 16 \] 5. **Ответ**: В первом вагоне изначально ехало **22 пассажира**, а во втором вагоне **16 пассажиров**. 6. **Проверка**: - Первоначально: 22 (П1) и 16 (П2). - Если 7 пассажиров перешли из П1 в П2: 22 - 7 = 15 (П1), 16 + 7 = 23 (П2). - Затем 4 человека перешли из П2 в П1: 15 + 4 = 19 (П1), 23 - 4 = 19 (П2). - В обоих вагонах стало по 19 пассажиров, значит, решение правильное. Таким образом, мы решили задачу и узнали, что изначально в вагонах было 22 и 16 пассажиров.