Для того чтобы рассчитать мощность падающей воды через одну турбину, нам нужно использовать формулу для вычисления гидроэнергетической мощности:
[ P = \eta \cdot \rho \cdot g \cdot h \cdot Q ]
где:
- ( P ) — мощность (Вт),
- ( \eta ) — коэффициент полезного действия (КПД) турбины (обычно около 0.9, но для упрощения расчетов мы можем его не учитывать на первом этапе),
- ( \rho ) — плотность воды (приблизительно ( 1000 , \text{кг/м}^3 )),
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота падения воды (в данном случае 245 м),
- ( Q ) — объемный расход воды (в м³/с).
Для начала нам нужно вычислить объемный расход ( Q ). Нам дан расход воды через одну турбину в метрах кубических в секунду (340 м³/с). То есть:
[ Q = 340 , \text{м}^3/\text{с} ]
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу мощности. Так как мы не указываем КПД, будем считать его равным 1 для простоты:
- Плотность воды ( \rho = 1000 , \text{кг/м}^3 )
- Ускорение свободного падения ( g = 9.81 , \text{м/с}^2 )
- Высота падения ( h = 245 , \text{м} )
- Объемный расход ( Q = 340 , \text{м}^3/\text{с} )
Подставим значения в формулу:
[
P = 1 \cdot 1000 \cdot 9.81 \cdot 245 \cdot 340
]
Теперь посчитаем:
[
P = 1000 \cdot 9.81 \cdot 245 \cdot 340
]
Сначала найдем произведение ( 9.81 \cdot 245 ):
[
9.81 \cdot 245 \approx 2405.45
]
Теперь умножим это значение на 340:
[
2405.45 \cdot 340 \approx 817000
]
И, наконец, умножим на 1000:
[
P \approx 817000 , \text{Вт} = 817 , \text{кВт}
]
Теперь, если мы хотим узнать, какую мощность вырабатывает одна турбина за одну минуту, нам нужно просто умножить полученное значение мощности на количество секунд в минуте (60 с):
[
P_{\text{мин}} = 817 , \text{кВт} \cdot 60 , \text{с} = 49020 , \text{kJ} = 49020 , \text{кДж}
]
Итак, мощность падающей воды через одну турбину за одну минуту составляет примерно 49020 кДж.
